Question

13．低空跳傘是一種極限運動，一般在高樓、懸崖、高塔等固定物上起跳．一名質(zhì)量為M=70kg的跳傘運動員背有質(zhì)量為m=10kg的傘包從某高層建筑頂層跳下（初速不計），且一直沿豎直方向下落，假設(shè)前2.0s運動員近似看作勻加速直線運動，且2.0s末的速度為18m/s，隨后拉開繩索開啟降落傘．當(dāng)降落傘全部打開時，傘和運動員所受的空氣阻力大小跟下落速度的平方成正比，即f=kv²．已知比例系數(shù)k=20N•s²/m²，g取10m/s²，請計算：
（1）起跳后2s內(nèi)運動員（包括其隨身攜帶的全部裝備）所受平均阻力的大�。�
（2）當(dāng)降落傘全部打開后，運動員（包括其隨身攜帶的全部裝備）下落速度為10m/s時的加速度；
（3）已知建筑頂層離地高度為200m，運動員從開始跳下到即將觸地前已達(dá)到穩(wěn)定的速度，則運動員從開始跳下到即將觸地前，損失了多少機(jī)械能．

Answer 1

分析 （1）起跳后前2s內(nèi)運動員做勻加速直線運動，根據(jù)運動學(xué)速度公式求解加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解平均阻力的大�。�
（2）對運動員及傘包整體，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；
（3）穩(wěn)定時重力與阻力大小相等，由此列式求得穩(wěn)定時的速度，再對運動的全程根據(jù)能量守恒定律列式求解損失的機(jī)械能．

解答 解：（1）起跳后前2s內(nèi)運動員做勻加速直線運動，其加速度為
   a=$\frac{v}{t}$=$\frac{18}{2}$=9m/s²．
設(shè)運動員（包括其隨身攜帶的全部裝備）所受平均阻力的大小為f，根據(jù)牛頓第二定律得：
    （M+m）g-f=（M+m）a
代入數(shù)據(jù)解得 f=80N
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：
   （M+m）g-kv=（M+m）a′
解得 a′=7.5m/s²．
（3）設(shè)穩(wěn)定時的速度為u，則有 （M+m）g=ku²．
運動員損失的機(jī)械能△E=Mgh-$\frac{1}{2}M{u}^{2}$
聯(lián)立解得△E=1.386×10⁵J
答：
（1）起跳后2s內(nèi)運動員（包括其隨身攜帶的全部裝備）所受平均阻力的大小是80N；
（2）當(dāng)降落傘全部打開后，運動員（包括其隨身攜帶的全部裝備）下落速度為10m/s時的加速度是7.5m/s²；
（3）運動員從開始跳下到即將觸地前，損失了1.386×10⁵J的機(jī)械能．

點評 本題的關(guān)鍵是明確運動員的運動情況、受力情況和能量的轉(zhuǎn)化情況，然后結(jié)合運動學(xué)公式、牛頓第二定律和功能關(guān)系列式，但要注意研究對象的選擇．