Question

【題目】如圖,間距為L=0.5m足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)致放置在與水平面間夾角為θ=37°的絕緣斜面上,導(dǎo)軌的上端連接有一個(gè)R=4Ω的電阻。有一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0=1T,將一根質(zhì)量為m=0.05kg長(zhǎng)度也為L的金屬棒ab放置在導(dǎo)軌上并與其垂直,且與導(dǎo)軌接觸良好,金屬棒的電阻r=1Ω,導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,靜止釋放金屬棒,金屬棒能沿導(dǎo)軌向下滑動(dòng)。當(dāng)流過金屬棒截面的電量為0.3C時(shí),金屬棒恰達(dá)到穩(wěn)定速度,(g-10m/s2，sin37°=0.6,cos37°=0.8)。則:

(1)金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度是多少?

(2)從靜止釋放金屬棒到其達(dá)到穩(wěn)定速度過程中,電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為多少?

(3)若將金屬棒達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)計(jì)作時(shí)間t=0,從此時(shí)刻起,讓磁感應(yīng)強(qiáng)B逐漸減小,使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流,則t=1s時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大?

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）0.16J（3）0.5T

【解析】

（1）對(duì)金屬棒進(jìn)行受力分析，達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)，即為做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件列出等式求解．

（2）根據(jù)平均電動(dòng)勢(shì)和流過導(dǎo)體截面的電量值求解達(dá)到穩(wěn)定速度之前導(dǎo)體棒下降的距離s；根據(jù)能量守恒得，重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為動(dòng)能、摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能和回路中產(chǎn)生的焦耳熱．再根據(jù)串聯(lián)電路能量（功率）分配關(guān)系，就可求得電阻R上產(chǎn)生的熱量．

（3）要使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則穿過線框的磁通量不變．同時(shí)棒受到重力、支持力與滑動(dòng)摩擦力做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．從而可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)怎樣隨時(shí)間t變化的，然后求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

（1）在達(dá)到穩(wěn)定速度前，金屬棒的加速度逐漸減小，速度逐漸增大，達(dá)到穩(wěn)定速度v時(shí)有：
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=B0Lv，由歐姆定律得：E=I（R+r），
安培力：FA=B0IL，

由平衡條件得：mgsinθ=FA+μmgcosθ，

代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s；
（2）根據(jù)

，

解得，解得s=3m

即金屬棒達(dá)到穩(wěn)定之前，導(dǎo)體棒下滑的距離為3m；根據(jù)能量守恒得，重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為動(dòng)能、摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能和回路中產(chǎn)生的焦耳熱．
由能量守恒定律得：mgssinθ=mv2+μmgscosθ+Q，
電阻R上產(chǎn)生的熱量：QR=Q，代入數(shù)據(jù)解得：QR=0.16J；
（3）當(dāng)回路中的總磁通量不變時(shí)，金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流．
此時(shí)金屬棒將沿導(dǎo)軌做勻加速運(yùn)動(dòng)，故：mgsinθ-μmgcosθ=ma
設(shè)t時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則：B0Ls=BL（s+x），
位移：x=vt+at2，解得，t=1s時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度：B=0.5T；