Question

【題目】如圖所示,在x軸上方存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,在xoy平面內(nèi),從原點(diǎn)O處沿與x軸正方向成O角(0<θ<π)以速率v發(fā)射一個(gè)帶正電的粒子(重力不計(jì)),則下列說法正確的是

A. 若θ一定,v越大,則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短

B. 若θ一定,v越大,則粒子在離開磁場(chǎng)的位置距o點(diǎn)越遠(yuǎn)

C. 若v一定,θ越大,則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短

D. 若v一定,θ越大,則粒子在離開磁場(chǎng)的位置距o點(diǎn)越遠(yuǎn)

Answer 1

【答案】BC

【解析】

帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中，受到洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，作出軌跡，由軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角等于粒子速度的偏向角，求出軌跡的圓心角α，由t=T分析粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；根據(jù)幾何知識(shí)分析粒子離開磁場(chǎng)的位置與半徑的關(guān)系。

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何關(guān)系得：軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角：α=2π-2θ，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：；則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與粒子速率無關(guān)，若θ一定，v越大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，故A錯(cuò)誤；若v一定，θ越大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短，故C正確；設(shè)粒子的軌跡半徑為r，則，如圖所示，由幾何知識(shí)得：AO=2rsinθ=，若θ一定，v越大，則粒子離開磁場(chǎng)的位置距O點(diǎn)越遠(yuǎn)，故B正確；v一定，若θ是銳角，θ越大，AO越大，若θ是鈍角，θ越大，AO越小，故D錯(cuò)誤；故選BC。