Question

7．如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛質(zhì)量為M的小車，小車左端靠在豎直墻壁上，其左側半徑為R的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，軌道最低點B與水平軌道BC相切，BC=2R，整個軌道處于同一豎直面內(nèi)．將質(zhì)量為m的物塊（可視為質(zhì)點，其中M=2m）從A點無初速釋放，物塊與小車上表面BC之間的動摩擦因數(shù)為0.5．求：
（1）小車加速度運動的時間；
（2）物塊相對BC運動的位移．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求得滑塊下落至B點時的速度，滑塊從B向C滑動時，滿足系統(tǒng)動量守恒，求出滑塊和小車在水平面上一起運動時的共同速度，再根據(jù)動量定理即可求出小車加速的時間；
（2）根據(jù)功能關系求出滑塊相對小車滑動的距離．

解答 解：（1）小物塊從A下滑到B的過程中，小車保持靜止，對物塊由動能定理得：
$mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
從B到C的過程中，小車和物塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，有：
mv₀=（M+m）v₁
所以：${v}_{1}=\frac{m{v}_{0}}{m+M}$
代入數(shù)據(jù)得：${v}_{1}=\frac{1}{3}\sqrt{2gR}$
小車向右運動的過程中受到的摩擦力：f=μmg=0.5mg
由動量定理得：Mv₁=ft
所以：t=$\frac{4}{3}\sqrt{\frac{2R}{g}}$
（2）從B到C的過程中，由功能關系得：
$μmg△x=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）{{v}_{1}}^{2}$
聯(lián)立各式得：$△x=\frac{4}{3}R$
答：（1）小車加速度運動的時間為$\frac{4}{3}\sqrt{\frac{2R}{g}}$；
（2）物塊相對BC運動的位移為$\frac{4}{3}R$．

點評 本題主要考查了動量守恒定律和功能關系的直接應用，要求同學們能正確分析物體的運動情況，注意使用動量守恒定律時要規(guī)定正方向，難度適中．