Question

17．民用客機(jī)在發(fā)生意外情況時，會打開緊急出口的艙門，自動生成一個氣囊（由斜面部分AC和水平部分CD構(gòu)成），機(jī)艙中的人可沿該氣囊滑行到地面上來，如圖所示．某機(jī)艙離氣囊底端的豎直高度AB=3.0m，氣囊構(gòu)成的斜面長AC=5.0m．一個質(zhì)量m=60kg的人從氣囊上由靜止開始滑下，最后滑上水平部分上的E點(diǎn)靜止．已知人與氣囊間動摩擦因數(shù)為μ=0.50．在氣囊的斜面與水平部分交接處有一小段圓弧光滑連接，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²．求人從開始滑下到滑至E點(diǎn)所用的時間．

Answer 1

分析 人從斜坡上滑下時受到重力、斜面的支持力和滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．根據(jù)位移公式$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$可得滑到斜坡底端C處所需時間；根據(jù)速度位移公式求出到達(dá)底端C的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出在水平面上的加速度，由速度公式求出在水平面運(yùn)動的時間，最后求出總時間．

解答 解：人在斜面上運(yùn)動滑下，由牛頓運(yùn)動定律得：
$mgsinθ-μmgcosθ=m{a}_{1}^{\;}$
由幾何關(guān)系可知
BC=4m   sinθ=0.6   cosθ=0.8         
${a}_{1}^{\;}=g（sinθ-μcosθ）=2m/{s}_{\;}^{2}$
設(shè)人在斜面上滑下所用的時間為t₁
$s=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}$
${t}_{1}^{\;}=\sqrt{5}s$
人滑到斜面底端C時速度的大小為v_C
${v}_{C}^{2}=2{a}_{1}^{\;}s$，${v}_{C}^{\;}=2\sqrt{5}m/s$
人在水平面上運(yùn)動，由牛頓運(yùn)動定律有：
$μmg=m{a}_{2}^{\;}$                         
由$0={v}_{C}^{\;}+（-{a}_{2}^{\;}）{t}_{2}^{\;}$
解得：${t}_{2}^{\;}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$s
所以，人從開始滑下到E點(diǎn)所用的時間為：
$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=\frac{7\sqrt{5}}{5}s$
答：人從開始滑下到滑至E點(diǎn)所用的時間$\frac{7\sqrt{5}}{5}s$

點(diǎn)評 本題是實(shí)際問題，關(guān)鍵要建立物理模型，對問題進(jìn)行簡化，分析人的受力情況和運(yùn)動情況是基礎(chǔ)，注意在斜面上和水平面上滑行的加速度不同．