Question

3．長為L=2m的細(xì)線，拴一質(zhì)量為m=0.2kg的小球，一端固定于O點(diǎn)．讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動（這種運(yùn)動通常稱為圓錐擺運(yùn)動），如圖所示．當(dāng)擺線與豎直方向的夾角為α=37°時，不計空氣阻力．（取 sin 37°=0.60，cos 37°=0.80；g取 10m/s²）求：
（1）細(xì)線的拉力F的大�。�
（2）小球運(yùn)動的線速度大�。�
（3）小球運(yùn)動的角速度及周期．

Answer 1

分析 （1）對小球受力分析，根據(jù)平行四邊形定則求出細(xì)線的拉力大小．
（2）根據(jù)合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出線速度的大�。�
（3）根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系求出角速度的大小，結(jié)合$T=\frac{2π}{ω}$求出周期的大�。�

解答 解：（1）對小球受力分析如圖所示，小球受重力mg和繩子的拉力F．因為小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，所以小球受到的合力指向圓心O'，且沿水平方向．由平行四邊形定則得小球受到的合力大小為：F_合=mgtanα，
細(xì)線對小球的拉力大小為：F=$\frac{mg}{cosα}=\frac{2}{0.8}N=2.5N$．
（2）由牛頓第二定律得：mgtanα=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
由幾何關(guān)系得：r=Lsinα=1.2m，
代入數(shù)據(jù)解得小球做勻速圓周運(yùn)動的線速度的大小為：v=3m/s．
（3）根據(jù)v=ωr  知小球運(yùn)動的角速度為：ω=$\frac{v}{r}=\frac{3}{1.2}rad/s=2.5rad/s$．
小球運(yùn)動的周期為：T=$\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{2.5}≈2.5s$．
答：（1）細(xì)線的拉力F的大小為2.5N．
（2）小球運(yùn)動的線速度大小為3m/s．
（3）小球運(yùn)動的角速度為2.5rad/s，周期為2.5s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，知道小球做圓周運(yùn)動向心力的來源．