Question

（20分）一探險(xiǎn)隊(duì)員在探險(xiǎn)時(shí)遇到一山溝，山溝的一側(cè)豎直，另一側(cè)的坡面呈拋物線(xiàn)形狀。此隊(duì)員從山溝的豎直一側(cè)，以速度v₀沿水平方向跳向另一側(cè)坡面。如圖所示，以溝底的O點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系Oxy。已知，山溝豎直一側(cè)的高度為2h，坡面的拋物線(xiàn)方程為y=x²，探險(xiǎn)隊(duì)員的質(zhì)量為m。人視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，重力加速度為g。

（1）求此人落到坡面時(shí)的動(dòng)能；
（2）此人水平跳出的速度為多大時(shí)，他落在坡面時(shí)的動(dòng)能最��？動(dòng)能的最小值為多少？

Answer 1

（1）m (+v₀²)（2） mgh

（1）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，x=v₀t，2h-y=gt²，
又y=x²，
聯(lián)立解得y=。
由動(dòng)能定理，mg(2h-y)=E_k-mv₀²，
解得E_k = mg(2h- )+mv₀²=m (+v₀²)。
（2）E_k =m (+v₀²) =m (+v₀²+gh-gh)。
當(dāng)= v₀²+gh，即v₀= 時(shí)，他落在坡面時(shí)的動(dòng)能最小。
動(dòng)能的最小值為E_kmin= mgh。