Question

如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量均為M=2 kg的甲、乙兩輛小車(chē)，兩車(chē)之間通過(guò)一感應(yīng)開(kāi)關(guān)相連（當(dāng)滑塊滑過(guò)兩車(chē)連接處時(shí)，感應(yīng)開(kāi)關(guān)使兩車(chē)自動(dòng)分離，分離時(shí)對(duì)兩車(chē)及滑塊的瞬時(shí)速度沒(méi)有影響），甲車(chē)上表面光滑，乙車(chē)上表面與滑塊P之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．一根輕質(zhì)彈簧固定在甲車(chē)的左端，質(zhì)量為m=l kg的滑塊P（可視為質(zhì)點(diǎn)）與彈簧的右端接觸但不相連，用一根細(xì)線栓在甲車(chē)左端和滑塊P之間使彈簧處于壓縮狀態(tài)，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能E₀=l0J，彈簧原長(zhǎng)小于甲車(chē)長(zhǎng)度，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)剪斷細(xì)線，滑塊p滑上乙車(chē)后最終未滑離乙車(chē)，g取l0m/s²．求：
①滑塊P滑上乙車(chē)前的瞬時(shí)速度的大小；
②己車(chē)的最短長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：（1）對(duì)滑塊P以及甲、乙兩車(chē)運(yùn)用動(dòng)量守恒和能量守恒，求出滑塊P滑上乙車(chē)前的瞬時(shí)速度的大�。�
（2）對(duì)乙車(chē)和滑塊P 為系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出乙車(chē)的最短長(zhǎng)度．

解答：解：（1）設(shè)滑塊P滑上乙車(chē)前的速度為v₁，甲、乙速度為v₂，對(duì)整體應(yīng)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得：
mv₁-2Mv₂=0
E0=

1

2

mv12+

1

2

?2Mv22
解得：v₁=4m/s，v₂=1m/s．
（2）設(shè)滑塊P和小車(chē)乙達(dá)到的共同速度為v₃，對(duì)滑塊P和小車(chē)乙有：
mv₁-Mv₂=（m+M）v₃
μmgL=

1

2

mv12+

1

2

Mv22-

1

2

(M+m)v32
代入數(shù)據(jù)解得：L=

5

3

m．
答：（1）滑塊P滑上乙車(chē)前的瞬時(shí)速度的大小為4m/s．
（2）乙車(chē)的最短長(zhǎng)度為

5

3

m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒的綜合，關(guān)鍵是選擇研究的對(duì)象，運(yùn)用合適的定律進(jìn)行求解．