Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上放著長為L=1.6m，質(zhì)量為M=3.0kg的木板，一個(gè)質(zhì)量為m=1.0kg的小木塊放在木板的最右端，m與M之間的木擦因數(shù)μ=0.1，今對(duì)木板施加一水平向右的拉力F．

（1）施力F后，要想把木板從木塊m的下方抽出來，求力F的大小應(yīng)滿足的條件；
（2）如果所施力F=10N，為了把木板從m的下方抽出來，此力的作用時(shí)間不得少于多少？（g取10m/s2）

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)m剛開始滑動(dòng)時(shí)，加速度a=μg，

對(duì)整體分析，F(xiàn)=（M+m）a=4×0.1×10N=4N．

所以F＞4N時(shí)，木板才能從木塊m的下方抽出來

答：力F的大小應(yīng)滿足的條件是F＞4N

（2）解：設(shè)木塊滑到木板最左端速度恰好與木板相同時(shí)，水平力作用的時(shí)間為t，相同速度v，此過程木板滑行的距離為S．

對(duì)系統(tǒng)：

根據(jù)動(dòng)量定理得

Ft=（M+m）v ①

根據(jù)動(dòng)能定理得

FS﹣μmgL= ②

又由牛頓第二定律得到木板加速運(yùn)動(dòng)的加速度為

③

此過程木板通過的位移為S= ④

聯(lián)立上述四式得t=0.8s

答：力的作用時(shí)間不得少于0.8s

【解析】（1）根據(jù)牛頓第二定律求出m剛好開始滑動(dòng)時(shí)，運(yùn)用整體法求出拉力F的大小，從而求出拉力F的范圍．（2）題中木板在恒力F的作用下由靜止開始向右加速運(yùn)動(dòng)，滑塊受摩擦力作用相對(duì)地面也向右勻加速滑動(dòng)，由牛頓第二定律求出木板的加速度大于滑塊的加速度．所以在力F作用時(shí)間內(nèi)木板的速度必大于滑塊的速度，若力F作用一段時(shí)間停止后，木塊繼續(xù)做勻加速運(yùn)動(dòng)，木板做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者的速度恰好能夠相等并且木塊滑到木板最左端時(shí)達(dá)到下滑的臨界狀態(tài)，這時(shí)木塊相對(duì)于木板的位移為L，則力F作用在木板上的時(shí)間就是最短時(shí)間．對(duì)系統(tǒng)研究，根據(jù)動(dòng)量定理列出時(shí)間與速度的關(guān)系式，根據(jù)動(dòng)能定理列出木板滑行距離速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列出時(shí)間與木板滑行距離與時(shí)間的關(guān)系，再聯(lián)立求解時(shí)間．
【考點(diǎn)精析】掌握動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用是解答本題的根本，需要知道應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷．