Question

17．在“用DIS測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”實(shí)驗(yàn)中，某次實(shí)驗(yàn)得到的電源的U-I圖線如圖（a）所示．
（1）由圖（a）實(shí)驗(yàn)圖線的擬合方程可得，該電源的電動(dòng)勢(shì)E=2.83V，內(nèi)阻r=1.03Ω．

（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的該電源的U、I數(shù)據(jù)，若令y=UI，x=$\frac{U}{I}$，則由計(jì)算機(jī)擬合得出的y-x圖線如圖（b）所示，則圖線最高點(diǎn)A點(diǎn)的坐標(biāo)x=1.03Ω，y=1.94W（結(jié)果保留2位小數(shù)）．
（3）若該電池組電池用舊了，重復(fù)該實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)?jiān)趫D（b）中定性畫出舊電池組的y-x圖線；并經(jīng)推理分析對(duì)所畫圖線做出合理的解釋．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)閉合電路歐姆定律進(jìn)行分析，結(jié)合圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系可求得電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻；
（2）根據(jù)P=I²R進(jìn)行分析，得出功率最大值的表達(dá)式即可求解；
（3）明確舊電池的變化，從而根據(jù)功率公式分析可能得出的圖象．

解答 解：（1）根據(jù)閉合電路歐姆定律可知U=E-Ir，則由圖象可知，電動(dòng)勢(shì)E=2.83V，r=k=1.03Ω；
（2）由題意可知，y=IU=P_出，
x=$\frac{U}{I}$=R；
功率P=I²R=（$\frac{E}{R+r}$）²R=$\frac{{E}^{2}}{\frac{（r+R）^{2}}{R}}$=$\frac{{E}^{2}}{\frac{（R-r）^{2}}{R}+4r}$
因此當(dāng)R=r=1.03Ω時(shí)，電源的輸出功率最大，P₁=$\frac{{E}^{2}}{4r}$=$\frac{2.8{3}^{2}}{4×1.03}$=1.94Ω；
（3）（1）當(dāng)電池用舊了，E減小，r增大，當(dāng)R=r時(shí)，P=$\frac{{E}^{2}}{4r}$最大；圖線峰值降低且右移；故可得出圖（1）和圖（2）所示圖象；
（2）當(dāng)x=$\frac{U}{I}$=R一定，由于E減小，r增大，y=IU=$\frac{{E}^{2}}{\frac{（R+r）^{2}}{R}}$變小，圖線降低；可得出圖（3）所示圖象．
故可能的圖象如圖所示；
故答案為；（1）2.83；1.03；（2）1.03；1.94；（3）如圖所示；（1）當(dāng)電池用舊了，E減小，r增大，當(dāng)R=r時(shí)，P=$\frac{{E}^{2}}{4r}$最大；圖線峰值降低且右移；
（2）當(dāng)x=$\frac{U}{I}$=R一定，由于E減小，r增大，y=IU=$\frac{{E}^{2}}{\frac{（R+r）^{2}}{R}}$變小，圖線降低

點(diǎn)評(píng) 本題考查閉合電路歐姆定律的實(shí)驗(yàn)以及功率公式的應(yīng)用，要注意明確電源輸出功率最大值的表達(dá)式以及推導(dǎo)過程．