Question

11．有一輛1.1t的小汽車駛上圓弧半徑為55m的拱橋
（1）小汽車到達(dá)橋頂時(shí)的速度10m/s，小汽車對橋的壓力？
（2）小汽車以多大的速度經(jīng)過橋頂時(shí)便恰好對橋沒有壓力而騰空出現(xiàn)危險(xiǎn)？

Answer 1

分析 （1）汽車在橋頂，靠重力和支持力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出汽車對橋頂?shù)膲毫Γ?br />（2）當(dāng)壓力為零時(shí)，汽車靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車在橋頂?shù)乃俣?/p>

解答 解：（1）汽車經(jīng)過橋頂時(shí)，對車受力分析，重力和支持力的合力提供向心力，
則：mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入相關(guān)數(shù)據(jù)解得：N=$mg-\frac{m{v}^{2}}{R}=1100×10-\frac{1100×1{0}^{2}}{{55}^{2}}N=10963.6N$
由牛頓第三定律，汽車對橋的壓力為：N′=N=10963.6N，方向豎直向下
（2）汽車對橋沒有壓力時(shí)，汽車只受重力，重力提供向心力，則有：mg=m$\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得：$v=\sqrt{gR}=\sqrt{10×55}m/s=\sqrt{550}=m/s=23.5m/s$．
答：（1）汽車對橋的壓力為10963.6N，方向豎直向下．
（2）汽車以23.5m/s的速度經(jīng)過橋頂時(shí)便恰好對橋沒有壓力．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道在橋頂豎直方向上的合力提供汽車運(yùn)動(dòng)所需的向心力，會根據(jù)牛頓第二定律列出表達(dá)式．