Question

【題目】如圖所示，兩條平行導(dǎo)軌MN、PQ的間距為L，粗糙的水平軌道的左側(cè)為半徑為的光滑圓軌道，其最低點(diǎn)與右側(cè)水平直導(dǎo)軌相切，水平導(dǎo)軌的右端連接一阻值為R的定值電阻；同時(shí)，在水平導(dǎo)軌左邊寬度為的區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。現(xiàn)將一金屬桿從圓軌道的最高點(diǎn)PM處由靜止釋放，金屬桿滑到磁場(chǎng)右邊界時(shí)恰好停止。已知金屬桿的質(zhì)量為、接入電路部分的電阻為R，且與水平導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，金屬桿在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，重力加速度大小為，求：

（1）金屬桿剛到達(dá)水平軌道時(shí)對(duì)導(dǎo)軌的壓力大小N；

（2）整個(gè)過程中通過金屬桿橫截面的電荷量；

（3）整個(gè)過程中定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】（1）金屬桿剛到達(dá)水平軌道的速度大小為，金屬桿在圓弧軌道上下滑的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

設(shè)此時(shí)導(dǎo)軌對(duì)金屬桿的支持力大小為F，則有：

解得：

根據(jù)牛頓第三定律可知：。

（2）設(shè)金屬桿在水平直導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，則這段時(shí)間內(nèi)金屬桿中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，其中磁通量的變化

這段時(shí)間內(nèi)金屬桿上通過的平均電流為：

通過金屬桿橫截面的電荷量為

解得：。

（3）在金屬桿運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，由能量守恒定律有：

解得：。