Question

6．物體與傾角為37°的斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25，當(dāng)物體從底端沿斜面以v₀=12m/s的初速度向上沖時(shí)（設(shè)斜面足夠長(zhǎng)）．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）物體沖上斜面時(shí)的加速度大小是多少？
（2）物體所能達(dá)到的最大高度是多大？
（3）物體回到斜面底端的速度多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物體上滑的加速度，
（2）結(jié)合速度位移公式求出 物體沿斜面上滑的最大位移，即可求得上升的最大高度．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出下滑的加速度，結(jié)合速度位移公式求出返回斜面底端的速度大�。�

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，物體上滑的加速度為：
${a}_{1}=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=6+0.25×10×0.8=8m/s²，
（2）物體沿斜面上滑的最大位移為：$x=\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1{2}^{2}}{2×8}m=9m$，上升的最大高度h=xsin37°=5.4m．
（3）物體下滑的加速度為：${a}_{3}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=6-0.25×8=4m/s²，
則物體返回底端的速度為：$v=\sqrt{2{a}_{2}x}=\sqrt{2×4×9}m/s=6\sqrt{2}m/s$．
答：（1）物體沖上斜面時(shí)的加速度大小是8m/s²
（2）物體所能達(dá)到的最大高度是5.4m
（3）物體回到斜面底端的速度為$6\sqrt{2}$m/s

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，難度不大．