Question

如圖所示，將一質量m=0.1kg的小球自水平平臺頂端O點水平拋出，小球恰好與斜面無碰撞的落到平臺右側一傾角為=53°的光滑斜面頂端A并沿斜面下滑，然后以不變的速率過B點后進入光滑水平軌道BC部分，再進入光滑的豎直圓軌道內側運動．已知斜面頂端與平臺的高度差h=3.2m，斜面頂端高H=15m，豎直圓軌道半徑R=5m．（sin53⁰=0.8,cos53⁰=0.6,g=10m/s²）． 求：（1）小球水平拋出的初速度υ_o及斜面頂端與平臺邊緣的水平距離x；（2）小球離開平臺后到達斜面底端的速度大小；（3）小球運動到圓軌道最高點D時軌道對小球的彈力大小．

Answer 1

解析：（1）研究小球作平拋運動，小球落至A點時，由平拋運動速度分解圖可得：

       v₀=v_ycotα    v_A=   v_y²=2gh       h=             

       x= v₀t              

由上式解得：v₀=6m/s     x=4.8m    v_A=10m/s   ………3分

     (2)由動能定理可得小球到達斜面底端時的速度v_B

                 mgH=

            v_B=20m/s            …………………3分

     (3) 小球在BC部分做勻速直線運動，在豎直圓軌道內側做圓周運動，研究小球從C點到D點：    —2mgR=

     在D點由牛頓第二定律可得：   N+mg=     由上面兩式可得：N=3N    3分