Question

9．據報道在太陽系之外發(fā)現了一顆可能適合人類居住的類地行星Gliese581C，天文學觀察發(fā)現繞該行星做圓周運動的衛(wèi)星的軌道半徑為月球繞地球做圓周運動半徑的p倍，周期為月球繞地球做圓周運動周期的q倍．已知地球半徑為R，表面重力加速度為g．萬有引力常量為G，則該行星的質量為（　�。�

• A． $\frac{gR{p}^{2}}{G{p}^{3}}$
• B． $\frac{g{R}^{2}{q}^{3}}{G{p}^{2}}$
• C． $\frac{gR{q}^{2}}{G{p}^{3}}$
• D． $\frac{g{R}^{2}{p}^{3}}{G{q}^{2}}$

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力，列出等式表示出所要求解的物理量

解答 解：設月球繞地球做圓周運動半徑為r，周期為T．
對于繞Gliese581C行星做圓周運動的衛(wèi)星，有$G\frac{{M}_{G}^{\;}m}{（pr）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{（qT）_{\;}^{2}}pr$
對于繞地球做圓周運動的月球，有$G\frac{{M}_{地}^{\;}{m}_{月}^{\;}}{{r}_{\;}^{2}}={m}_{月}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
在地球表面上，有$G\frac{{M}_{地}^{\;}m′}{{R}_{\;}^{2}}=m′g$
聯立解得，Gliese581C行星的質量${M}_{G}^{\;}=\frac{g{R}_{\;}^{2}{p}_{\;}^{3}}{G{q}_{\;}^{2}}$
故選：D

點評 求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據表達式進行比較．向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．