Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy(x≥0，y≥0)內(nèi)，存在垂直紙面向里的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別用B1、B2表示，OM是兩個(gè)磁場(chǎng)的分界面，且與x軸正方向的夾角為，一帶正電的粒子(重力不計(jì))從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向射入磁場(chǎng)B1中，之后粒子在磁場(chǎng)B2中的運(yùn)動(dòng)軌跡恰與y軸相切，但未離開(kāi)磁場(chǎng)，題中B1、B2為未知量。求:

(1)兩磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1與B2的比值；

(2)從該粒子進(jìn)入磁場(chǎng)B1到第二次經(jīng)過(guò)邊界OM時(shí)，粒子在磁場(chǎng)B1與B2中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比。

Answer 1

【答案】(1)（2）

【解析】(1)設(shè)帶電粒子在中運(yùn)動(dòng)的半徑為，在中運(yùn)動(dòng)的半徑為，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如

圖所示：

由圖中幾何關(guān)系得:

由牛頓第二定律得:，

聯(lián)立解得：

（2）設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為，則：

聯(lián)立解得：

同理得帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期：

由粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡可知：

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角為，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角為，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

則粒子在兩磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比：