Question

3．如圖所示，在同一水平面的兩金屬導(dǎo)軌ab、cd相互平行，相距為d，一根質(zhì)量為m的金屬棒放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直，在兩導(dǎo)軌的b、d兩端用與導(dǎo)軌垂直的導(dǎo)線，連接一阻值為R的電阻，其于電阻不計(jì)，導(dǎo)線與金屬棒的間距為d，棒與導(dǎo)軌間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g．現(xiàn)在上述裝置所在的區(qū)域加一豎直向上的勻強(qiáng)磁場，開始時(shí)，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0，從t=0時(shí)刻起，磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加，且磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率$\frac{△B}{△t}$=k，求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加過程中，通過金屬棒的電流大小，并在圖中標(biāo)出方向；
（2）金屬棒保持靜止的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）由法拉弟電磁感應(yīng)定律可得感應(yīng)電動(dòng)勢，根據(jù)歐姆定律得電流強(qiáng)度，由楞次定律得電流方向；
（2）由安培力公式結(jié)合共點(diǎn)力的平衡條件求解金屬棒保持靜止時(shí)間．

解答 解：（1）由法拉弟電磁感應(yīng)定律可得感應(yīng)電動(dòng)勢為：
$E=\frac{△ϕ}{△t}=\frac{△B}{△t}S=k{d^2}$，
根據(jù)歐姆定律得電流強(qiáng)度為：
$I=\frac{E}{R}=\frac{{k{d^2}}}{R}$，
由楞次定律得方向如圖所示；
（2）由題意得：B=kt
由安培力公式得：F=IdB
金屬棒剛要運(yùn)動(dòng)時(shí)：F=f=μmg
得金屬棒保持靜止時(shí)間：$t=\frac{μmgR}{{{k^2}{d^3}}}$．
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加過程中，通過金屬棒的電流大小為$\frac{klr7emjv^{2}}{R}$，電流方向如圖所示；
（2）金屬棒保持靜止的時(shí)間為$\frac{μmgR}{{k}^{2}eaywyge^{3}}$．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：
一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；
另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．