Question

【題目】如圖所示，一粗糙斜面AB與光滑圓弧軌道BCD相切，C為圓弧軌道的最低點(diǎn)，圓弧BC所對(duì)圓心角θ＝37°。已知圓弧軌道半徑為R＝0.5 m，斜面AB的長(zhǎng)度為L＝2.875 m。質(zhì)量為m＝1 kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從斜面頂端A點(diǎn)處由靜止開(kāi)始沿斜面下滑，從B點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道運(yùn)動(dòng)恰能通過(guò)最高點(diǎn)D,sin 37°＝0.6，cos 37° ＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2。求：

（1）物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小FC；

（2）物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。

Answer 1

【答案】(1)60 N　(2)0.25

【解析】

（1）由題意知小物塊沿光滑軌道從C到D且恰能通過(guò)最高點(diǎn)，由牛頓第二定律有：

mg＝ ①

從D到C由動(dòng)能定理可得 －mg·2R＝ ②

由牛頓第二定律可得 FC′－mg＝m ③

由牛頓第三定律得 FC＝FC′④

聯(lián)解①②③④并代入數(shù)據(jù)得： FC＝60 N⑤

（2）對(duì)小物塊從A經(jīng)B到C過(guò)程，由動(dòng)能定理有：

mg[Lsin θ＋R(1－cos θ)]－μmgcos θ·L＝－0⑥

聯(lián)解①②⑥并代入數(shù)據(jù)得： μ＝0.25