Question

11．平面OM和平面ON之間的夾角為30°，其橫截面（紙面）如圖所示，兩平面間存在與兩平面交線0平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外．一束帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q（q＞0）．粒子沿紙面以大小不同的速度從OM的某點(diǎn)向左上方射入磁場(chǎng)，速度與OM成30°角．不計(jì)重力及粒子間的相互作用．已知從OM邊離開磁場(chǎng)的粒子的射出點(diǎn)到兩平面交線O的距離最大值為L(zhǎng)，則能從OM邊射出的粒子的速度最大值為（　　）

• A． $\frac{2LqB}{m}$
• B． $\frac{LqB}{3m}$
• C． $\frac{LqB}{2m}$
• D． $\frac{LqB}{4m}$

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子的半徑表達(dá)式，然后根據(jù)幾何關(guān)系求出射點(diǎn)與O點(diǎn)間的最大距離L，再求速度最大值．

解答 解：粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做順時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示，
根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有 qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得 R=$\frac{mv}{qB}$
當(dāng)粒子的軌跡與ON相切時(shí)，粒子從OM邊離開磁場(chǎng)的粒子的射出點(diǎn)到兩平面交線O的距離最大，軌跡圖如圖
則 L=$\frac{2R}{sin30°}$=4R
聯(lián)立得能從OM邊射出的粒子的速度最大值為 v=$\frac{LqB}{4m}$
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是要分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系求出粒子的臨界軌道半徑，結(jié)合洛倫茲力提供向心力即可正確解題．