Question

9．傳送帶以v=6m/s的速度順時針轉動，一小物塊輕輕放在傳送帶左端B點，然后在傳送帶的帶動下，從傳送帶右端的C點水平拋出，最后落到地面上的D點，己知傳送帶長度 L=12m，物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2（g=10m/s²）．
（1）求物塊在傳送帶上運動的時間；
（2）若物塊落在D點的速度方向與地面夾角為α=45°，求C點到地面的高度和C、D兩點間的水平距離．

Answer 1

分析 （1）物塊在傳送帶上先做勻加速直線運動，當速度達到傳送帶速度后做勻速運動（若傳送帶足夠長時），結合牛頓第二定律和運動學公式求出物塊在傳送帶上運動的時間．
（2）將落地速度分解，結合平行四邊形定則求出落地時豎直分速度，結合速度位移公式求出C點到地面的高度，根據(jù)運動時間，結合C點的速度求出CD的水平距離．

解答 解：（1）設物塊在傳送帶上的加速度為a，經(jīng)過t₁時間與傳送帶速度相同，有：
μmg=ma
且 v=at₁
解得：t₁=3s
設物塊在t₁時間內的位移為x，由x=$\frac{1}{2}$at²
代入數(shù)據(jù)解得：x=9m
因為x＜L₂，所以物塊還將在傳送帶上做一段勻速運動，設勻速運動的時間為t₂，有：
L₂-x=vt₂
得：t₂=0.5s
則物塊在傳送帶上運動的時間為：t=t₁+t₂=3s+0.5s=3.5s       
（2）物塊落在D點的速度方向與地面夾角為：α=45°
則有：tanα=$\frac{{v}_{Dy}}{{v}_{C}}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_Dy=6m/s．
由v_Dy²=2gh代入數(shù)據(jù)解得：
h=1.8m
設平拋的時間為t₃，有v_Dy=gt₃
得：t₃=0.6s．
則平拋的水平位移為：x=v_Ct₃
得：x=3.6m
答：（1）物塊在傳送帶上運動的時間是3.5s；
（2）C點到地面的高度是1.8m，C、D兩點間的水平距離是3.6m．

點評 本題的關鍵要析清楚物體的運動情況，通過計算分析物體在傳送帶上有無勻速運動．要熟練運用運動的分解法研究平拋運動．