Question

一物體從靜止開始做勻加速直線運動，從開始運動到通過連續(xù)三段位移的時間分別是t、2t、3t，則這三段位移大小之比和這三段平均速度之比為

1. A.
   1：2：3，1：2：3
2. B.
   1：3：5，1：2：3
3. C.
   1：2²：3²，1：2²：3²
4. D.
   1：2³：3³，1：2²：3²

Answer 1

D
分析：要求連續(xù)的時間不等的三段時間內的位移之比，就要分別求出這三段時間內得位移，要求這三段位移，可以先求第一段的位移，再求前兩段的位移，再求前三段的位移，前兩段的位移減去第一段的位移，就等于第二段的位移，前三段的位移減去前兩段的位移就等于第三段的位移；某段時間內的位移與所用時間的比值就等于該段時間內的平均速度．
解答：根據(jù)x=at²可得物體通過的第一段位移為：x₁=a×t²=a
又前3s的位移減去前1s的位移就等于第二段的位移，故物體通過的第二段位移為：x₂=a×（1+2）²-×a×1²=a×8t²=4at²
又前6s的位移減去前3s的位移就等于第三段的位移，故物體通過的第三段位移為：x₃=a×（1+2+3）²-×a×（1+2）²=a×27t²=13.5at²
故x₁：x₂：x₃=1：8：27=1：2³：3³
在第一段位移的平均速度
在第二段位移的平均速度
在第三段位移的平均速度
故==1：4：9=1：2²：3²
故選D．
點評：本題求解第二段和第三段位移的方法十分重要，要注意學習和積累，并能靈活應用．
該題使用初速度為零的勻加速運動的推論更為方便，在相鄰的相等的時間間隔內物體通過的位移之比為1：3：5：7：9…