Question

10．如圖甲所示，兩光滑且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面上，間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌上放置一質(zhì)量為m的金屬桿，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，兩定值電阻及金屬桿的電阻均為R．整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．現(xiàn)用一拉力F沿水平方向拉桿，使金屬桿從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．圖乙所示為通過(guò)金屬桿中電流的平方I²隨時(shí)間t的變化關(guān)系圖象，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 在t₀時(shí)刻金屬桿的速度為$\frac{{I}_{0}R}{BL}$
• B． 在t時(shí)刻金屬桿的速度$\frac{3{I}_{0}R}{2BL}\sqrt{\frac{t}{{t}_{0}}}$
• C． 在0～t₀時(shí)間內(nèi)兩個(gè)電阻上產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{1}{2}{I}_{0}^{2}R{t}_{0}$
• D． 在0～t時(shí)間內(nèi)拉力F做的功是$\frac{9m{I}_{0}^{2}{R}^{2}t}{8{B}^{2}{L}^{2}{t}_{0}}$+$\frac{3{I}_{0}^{2}R{t}_{0}}{4{t}_{0}}$

Answer 1

分析 應(yīng)用E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，應(yīng)用歐姆定律求出電流，應(yīng)用焦耳定律與能量守恒定律結(jié)合圖示圖象求出金屬桿的速度、產(chǎn)生的熱量與拉力做功，然后分析答題．

解答 解：A、金屬桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv，通過(guò)金屬桿的感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R+\frac{R}{2}}$=$\frac{2BLv}{3R}$，I²=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{9{R}^{2}}$，由圖示圖象可知：I²=$\frac{{I}_{0}^{2}}{{t}_{0}}$t，則：$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{9{R}^{2}}$=$\frac{{I}_{0}^{2}}{{t}_{0}}$t，在t₀時(shí)刻金屬桿的速度：v₀=$\frac{3{I}_{0}R}{2BL}$，在t時(shí)金屬桿的速度：v=$\frac{3{I}_{0}R}{2BL}\sqrt{\frac{t}{{t}_{0}}}$，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、在0～t₀時(shí)間內(nèi)兩個(gè)電阻上產(chǎn)生的焦耳熱：Q=I²•$\frac{R}{2}$•t₀=$\frac{1}{2}$RI₀²t₀，故C正確；
D、在0～t時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的總焦耳熱：Q_總=I²•（$\frac{R}{2}$+R）t=$\frac{3}{2}$RI²t=$\frac{3{I}_{0}^{2}R{t}^{2}}{2{t}_{0}}$，由能量守恒定律可知，在0～t時(shí)間內(nèi)拉力F做的功：W=Q_總+$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{3{I}_{0}^{2}R{t}^{2}}{2{t}_{0}}$+$\frac{9mt{I}_{0}^{2}R}{8{B}^{2}{L}^{2}{t}_{0}}$，故D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題整合了電路、力學(xué)和電磁感應(yīng)中：歐姆定律、焦耳定律、動(dòng)能定理等等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，還要理解圖象的物理意義，綜合性較強(qiáng)．