Question

5．如圖所示，在水平面上固定兩根平行放置且足夠長的光滑金屬導軌MN和PQ，兩金屬導軌間的距離為d=1m，金屬導軌電阻不計，空間內存在豎直向上的勻強磁場，磁感應強度大小為B=2T，在金屬導軌上平行放置兩根完全相同的金屬桿a和b，質量均為m=0.04kg，有效阻值均為R=5Ω，現(xiàn)把金屬桿a固定住，給金屬桿b一個水平向右大小為F=16N的拉力作用，運動距離L=10m后金屬桿b開始做勻速運動，在這個過程中，求：
（1）金屬桿b勻速運動時的速度；
（2）從開始到金屬桿b勻速運動時通過金屬桿a的電荷量；
（3）金屬桿a和b產生的總熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平衡條件結合法拉第電磁感應定律和閉合電路的歐姆定律列方程求解；
（2）根據(jù)電荷量的計算公式計算通過金屬桿a的電荷量；
（3）根據(jù)能量守恒定律求解金屬桿a和b產生的總熱量．

解答 解：（1）勻速運動時b桿受力平衡，根據(jù)平衡條件可得：F=F_A=BId，
根據(jù)法拉第電磁感應定律和閉合電路的歐姆定律可得：I=$\frac{Bdv}{2R}$，
聯(lián)立解得：v=40m/s；
（2）根據(jù)電荷量的計算公式可得：q=I△t，
根據(jù)法拉第電磁感應定律和閉合電路的歐姆定律可得：I=$\frac{△Φ}{△t•2R}$
解得：q=$\frac{△Φ}{2R}=\frac{BdL}{2R}=\frac{2×1×10}{2×5}C$=2C；
（3）根據(jù)能量守恒定律可得：FL=Q_總+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得Q_總=FL-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=128J．
答：（1）金屬桿b勻速運動時的速度為40m/s；
（2）從開始到金屬桿b勻速運動時通過金屬桿a的電荷量2C；
（3）金屬桿a和b產生的總熱量為128J．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉化問題，根據(jù)動能定理、功能關系等列方程求解．