Question

13．如圖甲所示，水平面上兩根足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距為L(zhǎng)，一端通過(guò)導(dǎo)線與阻值為R的電阻連接．導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿，金屬桿、導(dǎo)軌的電阻均忽略不計(jì)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向下．用與導(dǎo)軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)改變拉力的大小時(shí)，相對(duì)應(yīng)的勻速運(yùn)動(dòng)速度v也會(huì)變化，v和F的關(guān)系如圖乙所示．下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 金屬桿在勻速運(yùn)動(dòng)之前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
• B． a點(diǎn)電勢(shì)低于b點(diǎn)電勢(shì)
• C． 由圖象可以得出B、L、R三者的關(guān)系式為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}$=$\frac{3}{2}$
• D． 當(dāng)恒力F=4N時(shí)，電阻R上消耗的最大電功率為18W

Answer 1

分析 根據(jù)金屬桿的受力，結(jié)合安培力的變化判斷金屬桿的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；根據(jù)右手定則得出通過(guò)電阻R感應(yīng)電流的方向，從而確定電勢(shì)的高低；根據(jù)金屬桿合力為零，結(jié)合平衡得出v與F的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率得出B、L、R三者的關(guān)系式；根據(jù)圖線得出F=4N時(shí)，速度的大小，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，運(yùn)用功率公式求出電阻R消耗的最大電功率．

解答 解：A、金屬桿在勻速運(yùn)動(dòng)之前，拉力大于安培力和摩擦力之和，加速度與速度方向相同，做加速運(yùn)動(dòng)，由于速度增大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增大，電流增大，安培力增大，加速度減小，即金屬桿做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤．
B、金屬桿向右切割磁感線，根據(jù)右手定則知，通過(guò)R的感應(yīng)電流的方向?yàn)閍到b，則a點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)，故B錯(cuò)誤．
C、當(dāng)金屬桿做勻速運(yùn)動(dòng)，有：F=BIL+μmg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$+μmg，解得v=$\frac{FR}{{B}^{2}{L}^{2}}-\frac{μmgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，圖線的斜率k=$\frac{R}{{B}^{2}{L}^{2}}=2$，則$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}=\frac{1}{2}$，故C錯(cuò)誤．
D、當(dāng)恒力F=4N時(shí)，v=6m/s，電阻R上消耗的最大電功率P=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}=\frac{1}{2}×36W=18W$，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題關(guān)鍵是安培力的分析和計(jì)算，根據(jù)平衡條件得到F與v的解析式，再分析圖象的意義進(jìn)行求解．對(duì)于圖象要弄清兩坐標(biāo)軸的物理意義，往往圖象的斜率、截距的含義等是解決問(wèn)題的突破口．