Question

6．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ、Ⅱ區(qū)的寬度都為2L，磁場(chǎng)區(qū)Ⅰ和Ⅱ之間的無磁場(chǎng)區(qū)寬度為L(zhǎng)，磁場(chǎng)Ⅰ、Ⅱ區(qū)內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，邊長(zhǎng)為2L、總電阻為R的均勻正方形導(dǎo)線框abcd，以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，求：
（1）線框bc邊剛進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ時(shí)，線框所受安培力的大小
（2）從線框bc邊剛進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ開始計(jì)時(shí)，到線框bc邊剛離開區(qū)域Ⅱ停止計(jì)時(shí)，在這段時(shí)間內(nèi)線框中電流生熱的平均功率．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv可以求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，然后應(yīng)用歐姆定律求出電流，再應(yīng)用安培力公式求出安培力．
（2）應(yīng)用安培力公式求出安培力，然后應(yīng)用功的計(jì)算公式求出克服安培力做功，再應(yīng)用功率公式求出功率．

解答 解：（1）bc邊剛進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ時(shí)，ab邊在區(qū)域Ⅰ中，
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=2×B×2Lv=4BLv，
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{4BLv}{R}$，
線框受到的安培力：F=2×B×I×2L=$\frac{16{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$；
（2）bc、ad只有一邊在磁場(chǎng)中時(shí)，線框受力為：F′=B•$\frac{2BLv}{R}$•2L=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
從bc邊剛進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ到bc邊剛離開區(qū)域Ⅱ，所用時(shí)間：t=$\frac{5L}{v}$，
在這段時(shí)間內(nèi)安培力做功大小為：W=F′•4L+FL=$\frac{32{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$，
在這段時(shí)間內(nèi)線框中電流生熱的平均功率：$\overline{P}$=$\frac{Q}{t}$=$\frac{W}{t}$=$\frac{32{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{5R}$；
答：（1）線框bc邊剛進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ時(shí)，線框所受安培力的大小為$\frac{16{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$；
（2）在這段時(shí)間內(nèi)線框中電流生熱的平均功率為$\frac{32{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{5R}$．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚線框的運(yùn)動(dòng)過程是解題的前提，要能夠把法拉第電磁感應(yīng)定律與電路知識(shí)結(jié)合運(yùn)用．平均功率等于這個(gè)過程產(chǎn)生的總熱量與總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的比值．