Question

【題目】如圖所示，內(nèi)壁光滑的氣缸固定在水平地面上，活塞的質(zhì)量為m＝1kg、面積為S＝10 cm2，一勁度系數(shù)為k＝200 N/m的彈簧一端連接在活塞下表面的中心，另一端連接在地面上水平放置的力傳感器上，彈簧處于豎直狀態(tài)。已知活塞上方被封閉的理想氣體壓強(qiáng)為p1＝8×104Pa，長(zhǎng)度為L＝15cm，溫度為T＝300 K，活塞下方的氣體和外界大氣是連通的，外界大氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105Pa，重力加速度g取10 m/s2。

(1)求彈簧的形變量；

(2)通過給電阻絲通電，緩慢升高封閉氣體的溫度，當(dāng)傳感器的示數(shù)大小和未加熱氣體時(shí)的示數(shù)大小相同時(shí)，求此時(shí)封閉氣體的溫度。

Answer 1

【答案】(1)5cm (2)625K

【解析】

根據(jù)平衡條件與理想氣體狀態(tài)方程可以得出答案。

(1)對(duì)活塞受力分析如圖1所示，根據(jù)平衡條件有

代入數(shù)據(jù)求得F=10N , 彈簧彈力

F=kx

可得x=5cm;

(2)當(dāng)未加熱氣體時(shí)，由第一問分析可知，彈簧開始時(shí)處于拉伸狀態(tài)，緩慢升高封閉氣體溫度，當(dāng)傳感器的示數(shù)和未加熱氣體時(shí)的示數(shù)相同時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，設(shè)此時(shí)封閉氣體壓強(qiáng)為。當(dāng)彈簧支持力為F=10N時(shí)，此時(shí)彈簧壓縮量為△x=5cm，對(duì)活受力分析如圖2所示，根據(jù)平衡條件

可得封閉氣體壓強(qiáng)

p2=1.0×105Pa

此時(shí)封閉氣體長(zhǎng)度

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程

可得T2=625K。