Question

10．某同學利用圖1所示實驗裝置來測定滑塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)．其中，a是滑塊（可視為質點），b是可以固定于桌面的滑槽（滑槽末端與桌面相切）．實驗操作如下：
A．如圖1，將滑槽固定于水平桌面的右端，滑槽的末端與桌面的右端M對齊，讓滑塊a從滑槽上最高點由靜止釋放滑下，落在水平地面上的P點．并測出桌面的高度MO為h，OP距離為x₀．
B．如圖2，將滑槽沿桌面左移一段距離，測出滑槽的末端N與桌面的右端M的距離為L，讓滑塊a再次從滑槽上最高點由靜止釋放滑下，落在水平地面上的
P′點，測出OP′距離x．
C．改變L，重復上述步驟B，分別記錄實驗數(shù)據(jù)．

已知重力加速度為g，不計空氣阻力．請回答下列問題：
（1）實驗中不需要（“需要”“不需要”）測量滑塊的質量m．
（2）根據(jù)實驗記錄的數(shù)據(jù)作出X²-L關系圖象，如圖3所示，若圖中縱截距為X₀²，橫截距為L₀，則可求出滑塊a與桌面的動摩擦因數(shù)的表達式是μ=$\frac{{x}_{0}^{2}}{4h{L}_{0}}$
（3）若更換較光滑的滑槽（末端與桌面相切），則滑塊a與桌面的動摩擦因數(shù)的測量結果將不變（“偏大”“偏小”“不變”）．

Answer 1

分析 利用平拋運動的規(guī)律測出滑塊從桌面邊緣飛出的速度大小，因此需要測量兩次滑塊平拋的水平方向位移和桌面高度．從N到M過程中利用動能定理或者運動學公式即可求出動摩擦因數(shù)的表達式．由該表達式判斷是否需要測量質量．

解答 解：（1）滑塊離開桌面后做平拋運動，設滑塊滑到底端的速度為v₀，
豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向：x₀=v₀t，x=vt，
從N到M過程中，由動能定理得：
-μmgL=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：x²=x₀²-4μhL，
該實驗不需要測量小球的質量；
（2）圖象的函數(shù)表達式為：x²=x₀²-4μhL，
x²-L圖象的斜率絕對值：k=4μh=$\frac{{x}_{0}^{2}}{{L}_{0}}$，
動摩擦因數(shù)：μ=$\frac{{x}_{0}^{2}}{4h{L}_{0}}$；
（3）若更換較光滑的滑槽，滑塊a到達桌面時的速度變大，當圖象的函數(shù)表達式不變，滑塊a與桌面的動摩擦因數(shù)的測量結果不變．
故答案為：（1）不需要；（2）$\frac{{x}_{0}^{2}}{4h{L}_{0}}$；（3）不變．

點評 該實驗有一定的創(chuàng)新性，其實很多復雜的實驗其實驗原理都是來自我們所學的基本規(guī)律，這點要在平時訓練中去體會．