Question

19．如圖所示，一個(gè)半徑為R的半球形的碗固定在桌面上，有三個(gè)相同的小球1、2、3，球1從碗邊緣以初速度v₀水平拋出，正好落在碗的最低點(diǎn)，球2、3在半球形碗內(nèi)側(cè)沿各自的水平軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．下列判斷正確的是（　�。�

• A． 小球1的初速度v₀=$\sqrt{gR}$
• B． 小球2的向心加速度比小球3的大
• C． 小球3的線速度比小球2的大
• D． 小球2對(duì)容器的壓力比小球3的大

Answer 1

分析 小球1做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)特點(diǎn)求得初速度，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由重力和軌道的彈力的合力提供向心力．以任意一球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得出周期、向心加速度、線速度和小球所受支持力的表達(dá)式，再比較其大�。�

解答 解：A、小球1做平拋運(yùn)動(dòng)，則$R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，R=v₀t，解得${v}_{0}=\sqrt{\frac{gR}{2}}$，故A錯(cuò)誤；
B、對(duì)小球受力分析可知mgtanθ=ma_n小球的向心加速度a_n=gtanθ，則知2小球的向心加速度a_n2較大；故B正確
C、對(duì)任意一球研究．小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由重力和彈力的合力提供向心力，則有 $mgtanθ=m\frac{{v}^{2}}{r}$，其中r=Rsinθ，由此得 $v=\sqrt{gRtanθsinθ}$，則知球2的角度較大，故速度較大，故C錯(cuò)誤．
D、對(duì)小球受力分析可知$N=\frac{mg}{cosθ}$，由于2的角度大，故支持力大，根據(jù)牛頓第三定律可知小球2對(duì)容器的壓力比小球3的大，故D正確
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 分析受力情況，確定小球向心力的來(lái)源，再由牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合進(jìn)行分析，是常用的方法和思路．