Question

2．一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖所示．圖中直徑MN的兩端分別開有小孔，筒繞其中心軸以某一角速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．在該截面內(nèi)，一比荷為$\frac{q}{m}$帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi)，射入時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與MN成30°角筒轉(zhuǎn)過90°時(shí)，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒．不計(jì)重力，若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{πm}{6qB}$，筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為$\frac{3qB}{m}$．

Answer 1

分析 由題，粒子不經(jīng)碰撞而直接從N孔射出，即可根據(jù)幾何知識(shí)畫出軌跡，由幾何關(guān)系求出軌跡的圓心角，根據(jù)圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間和粒子勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等即可．

解答 解：粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)幾何關(guān)系，有∠MOA=90°，∠OMA=45°，∠CMO'=60°，所以∠O′MA=75°，∠O′AM=75°，∠MO′A=30°
即軌跡圓弧所對(duì)的圓心角為30°
粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：$T=\frac{2πm}{Bq}$
粒子在磁場中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：$t=\frac{30°}{360°}T=\frac{1}{12}×\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{6qB}$
圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)90°所用時(shí)間為：$t′=\frac{1}{4}T′=\frac{1}{4}×\frac{2π}{ω}$
粒子勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間相等t=t′
$\frac{1}{12}×\frac{2πm}{qB}=\frac{1}{4}×\frac{2π}{ω}$
解得：ω=$\frac{3qB}{m}$
故答案為：$\frac{πm}{6qB}$；$\frac{3qB}{m}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶點(diǎn)粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用牛頓第二定律、數(shù)學(xué)知識(shí)即可正確解題；根據(jù)題意作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是正確解題的關(guān)鍵．