Question

【題目】如圖甲所示，真空室中電極K發(fā)出的電子(初速不計)經(jīng)電場加速后，由小孔P沿兩水平金屬板M、N的中心線射入板間，加速電壓為U0，M、N板長為L，兩板相距.加在M、N兩板間電壓u隨時間t變化關(guān)系為uMN＝，如圖乙所示．把兩板間的電場看成勻強電場，忽略板外電場．在每個電子通過電場區(qū)域的極短時間內(nèi)，電場可視作恒定．兩板右側(cè)放一記錄圓筒，筒左側(cè)邊緣與極板右端相距，筒繞其豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，周期為T，筒的周長為s，筒上坐標(biāo)紙的高為，以t＝0時電子打到坐標(biāo)紙上的點作為xOy坐標(biāo)系的原點，豎直向上為y軸正方向．已知電子電荷量為e，質(zhì)量為m，重力忽略不計．

(1) 求穿過水平金屬板的電子在板間運動的時間t；

(2) 通過計算，在示意圖丙中畫出電子打到坐標(biāo)紙上的點形成的圖線；

(3) 為使從N板右端下邊緣飛出的電子打不到圓筒坐標(biāo)紙上，在M、N右側(cè)和圓筒左側(cè)區(qū)域加一垂直于紙面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）①當(dāng)勻強磁場方向垂直于紙面向外時，應(yīng)滿足的條件 ；②當(dāng)勻強磁場方向垂直于紙面向里時，應(yīng)滿足的條件

【解析】試題分析：根據(jù)動能定理求出速度，再根據(jù)運動學(xué)公式求出時間；電子在板間運動的加速度為和偏轉(zhuǎn)位移，再根據(jù)電壓的變化畫出圖象；畫出粒子運動軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系和洛倫茲力提供向心力相結(jié)合即可求出磁感應(yīng)強度所滿足的條件。

（1）設(shè)電子經(jīng)加速電壓加速后的速度為v0，則，

解得：

（2）電子在板間運動的加速度為：

能飛出的電子打到坐標(biāo)紙上的偏轉(zhuǎn)距離：

解得：

設(shè)當(dāng)M、N兩板間電壓為U時，電子從水平金屬板右邊緣飛出，則

解得：

故在一個周期中的、時間內(nèi)，電子打在M、N板上，畫出電子打到坐標(biāo)紙上的點形成的圖線如圖所示(正弦曲線的一部分)．

（3）設(shè)從N板右端下邊緣飛出時的電子速度與水平方向的夾角為θ，速度大小為v，則

，

解得： ，

①當(dāng)勻強磁場方向垂直于紙面向外時，電子打不到圓筒坐標(biāo)紙上，磁場的磁感應(yīng)強度為B1，電子做圓周運動的軌道半徑為r1，則

根據(jù)幾何關(guān)系： ，

洛倫茲力提供向心力：

解得： ，

應(yīng)滿足的條件

②當(dāng)勻強磁場方向垂直于紙面向里時，電子打不到圓筒坐標(biāo)紙上，磁場的磁感應(yīng)強度為B2，電子做圓周運動的軌道半徑為r2，則

根據(jù)幾何關(guān)系：

洛倫茲力提供向心力：

解得： ，

應(yīng)滿足的條件