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19.如圖所示,固定的光滑圓弧面與質量為6kg的小車C的上表面平滑相接,在圓弧面上有一個質量為2kg的滑塊A,在小車C的左端有一個質量為2kg的滑塊B,滑塊A與B均可看做質點.現使滑塊A從距小車的上表面高h=1.25m處由靜止下滑,與B碰撞后瞬間粘合在一起共同運動,已知滑塊A、B與小車C的動摩擦因數均為μ=0.5,小車C與水平地面的摩擦忽略不計,取g=10m/s2.求:
(1)滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度的大。
(2)若滑塊最終沒有從小車C上滑出,求小車C上表面的最短長度.
(3)若小車C上表面的實際長度L=0.25m,離地高H=0.2m,求滑塊落地后C右端到達該落地點時間t(保留兩位有效數字)

分析 (1)根據機械能守恒求解塊A滑到圓弧末端時的速度大小,由動量守恒定律求解滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度的大。
(2)根據系統(tǒng)的能量守恒求解小車C上表面的最短長度;
(3)由動量守恒定律與功能關系求出二者分離時的速度,然后將滑塊的運動分解為水平方向與豎直方向,求出滑塊落地的時間與水平方向的位移,最后結合運動學的公式求出滑塊落地后C右端到達該落地點的時間.

解答 解:(1)設滑塊A滑到圓弧末端時的速度大小為v1,由機械能守恒定律有:
mAgh=$\frac{1}{2}$mAv${\;}_{1}^{2}$,①
代入數據解得v1=$\sqrt{2gh}$=5 m/s.②
設A、B碰后瞬間的共同速度為v2,滑塊A與B碰撞瞬間與車C無關,選取向右為正方向,滑塊A與B組成的系統(tǒng)動量守恒,
mAv1=(mA+mB)v2,③
代入數據解得v2=2.5 m/s.④
(2)設小車C的最短長度為L,滑塊A與B最終沒有從小車C上滑出,三者最終速度相同設為v3
根據動量守恒定律有:
(mA+mB)v2=(mA+mB+mC)v3
根據能量守恒定律有:
μ(mA+mB)gL=$\frac{1}{2}$(mA+mB)${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$(mA+mB+mC)${v}_{3}^{2}$    ⑥
聯立⑤⑥式代入數據解得L=0.375 m.⑦
(3)設滑塊離開小車時速度為v4,小車速度為v5
根據動量守恒定律有:(mA+mB) v2=(mA+mB) v4+mC v5
根據能量守恒定律有:μ(mA+mB)gL=$\frac{1}{2}$(mA+mB)$v_2^2$-$\frac{1}{2}$(mA+mB) $v_4^2$-$\frac{1}{2}$mC$v_5^2$
由此二式可得:${v_4}=\frac{{2+\sqrt{3}}}{2}m/s(或1.87m/s)$;${v_5}=\frac{{3-\sqrt{3}}}{3}m/s(或0.42m/s)$
滑塊離開小車后平拋到落地時間${t_0}=\sqrt{\frac{2H}{g}}=0.2s$
由v4t0=v5(t0+t)
得t=0.69s
答:(1)滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度的大小是2.5m/s;
(2)若滑塊最終沒有從小車C上滑出,小車C上表面的最短長度是0.375m.
(3)若小車C上表面的實際長度L=0.25m,離地高H=0.2m,滑塊落地后C右端到達該落地點時間是0.69s.

點評 本題要求我們要熟練掌握機械能守恒、能量守恒和動量守恒的條件和公式,正確把握每個過程的物理規(guī)律是關鍵.

練習冊系列答案
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