Question

12．半徑為R、豎直固定的光滑圓環(huán)，一質量為m的小球套在圓環(huán)上，開始時小球靜止在圓環(huán)的最低點，現給小球一水平初速度v₀，使小球剛好能過最高點，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 小球過最高點時，速度為零
• B． 球過最高點時，圓環(huán)對小球的彈力大小為mg
• C． 開始運動時，圓環(huán)對小球的彈力為m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$
• D． 球過最高點時，速度大小為$\sqrt{gR}$

Answer 1

分析 在最高點和最低點合外力提供向心力，根據牛頓第二定律及向心力公式列式求解，注意圓環(huán)的作用力可以向上，也可以向下．

解答 解：A、D、圓環(huán)軌道模型中，小球剛好能通過最高點的速度為0，故A正確，D錯誤；
B、設小球在最高點時對桿的作用力為F，小球在最高點的速度為0，根據牛頓第二定律：F-mg=0，得：F=mg，故B正確；
C、從最低點到最高點的過程中小球的機械能守恒，得：
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=mg•2R$
在最低點合外力提供向心力，得：F-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
所以：F=mg+m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$=5mg，故C錯誤；
故選：AB

點評 解決本題的關鍵知道“桿模型”與“繩模型”的區(qū)別，知道向心力的來源，運用牛頓第二定律進行分析．