Question

9．如圖所示，豎直平面內的正方形導線框ABCD和abcd的邊長均為l、電阻均為R，質量分別為2m和m，它們分別系在一跨過兩個定滑輪的絕緣輕繩兩端，在兩導線框之間有一寬度為2l、磁感應強度大小為B、方向垂直豎直面向里的勻強磁場．開始時ABCD的下邊與勻強磁場的上邊界重合，abcd的上邊到勻強磁場的下邊界的距離為l，現(xiàn)將系統(tǒng)由靜止釋放，當ABCD剛全部進入磁場時，系統(tǒng)開始做勻速運動．不計摩擦和空氣阻力，已知l=2m，R=5Ω，m=0.1kg B=0.5T取重力加速度g=10m/s²，下列說法正確的是（　�。�

• A． 當ABCD全部進入磁場時，兩導線框勻速運動的速度大小為5m/s
• B． 當導線框abcd剛進入磁場時，線框abcd內電流大小為1A
• C． 導線框abcd通過磁場的時間為1.2s
• D． 兩導線框在從開始運動至等高的過程中所產生的總焦耳熱Q=2J

Answer 1

分析 當ABCD剛全部進入磁場時，系統(tǒng)開始做勻速運動，分別對兩線框列平衡方程，可得abcd框安培力大小，繼而求得感應電流大小，根據歐姆定律和法拉第電磁感應定律可得系統(tǒng)勻速運動的速度大小；
根據法拉第電磁感應定律和閉合電路的歐姆定律求解感應電流大��；
由題意可知，線框abcd通過磁場時始終以速度v勻速運動，由運動距離及速度大小可得時間；
當左、右兩線框分別向上、向下運動2l的距離時，兩線框等高，根據能量守恒得，系統(tǒng)機械能的減少等于產生的總焦耳熱．

解答 解：A、如圖所示，設兩線框剛勻速運動的速度為v、此時輕繩上的張力為T，則
對ABCD有：T=2mg
對abcd有：T=mg+BIl
其中I=$\frac{Blv}{R}$，解得：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$=$\frac{0.1×10×5}{0．{5}^{2}×{2}^{2}}$m/s=5m/s，故A正確；
B、當導線框abcd剛進入磁場時，線框abcd內電流大小為I=$\frac{Blv}{R}$=$\frac{0.5×2×5}{5}$A=1A，故B正確；
C、線框abcd通過磁場時以速度v勻速運動，設線框abcd通過磁場的時間為t；
所以有：t=$\frac{3l}{v}$=$\frac{3×2}{5}s$=1.2s，故C正確；
D、設兩線框從開始運動至等高的過程中所產生的焦耳熱為Q，當左、右兩線框分別向上、向下運動2l的距離時，兩線框等高，對這一過程，由能量守恒有：4mgl=2ml+$\frac{1}{2}•3m{v}^{2}$+Q，解得：Q=0.25J，故D錯誤．
故選：ABC．

點評 本題是電磁感應中的力學問題，安培力的計算和分析能量如何轉化是解題關鍵，要加強訓練，熟練掌握法拉第定律、歐姆定律、安培力等等基礎知識，提高解題能力．