Question

20．如圖所示，空間存在著水平方向的相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有一質(zhì)量為m，電荷量為+q的小球，以速度v₀在圖示的豎直面內(nèi)沿直線從A點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，直線AC與水平方向成45°角，重力加速度為g，下列說法正確的是（　�。�

• A． 帶電小球做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
• B． 帶電小球所受合力的方向與運(yùn)動(dòng)方向相同
• C． 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=$\frac{\sqrt{2}mg}{q{v}_{0}}$
• D． 若將電場(chǎng)方向改為豎直向上（電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變），帶電小球?qū)⒆鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為R=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$

Answer 1

分析 對(duì)小球受力分析可知，小球受到豎直向下的重力，沿電場(chǎng)線方向的電場(chǎng)力，斜向左上方與AC垂直的洛倫茲力，根據(jù)小球沿AC方向做直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合受力情況可以判斷小球一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故小球所受合力為0．

解答 解：A、B、假設(shè)小球做變速運(yùn)動(dòng)，重力和電場(chǎng)力不變，而洛倫茲力隨速度變化而變化，粒子將不能沿直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)不成立，所以小球一定受力平衡做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故AB錯(cuò)誤；
C、受力分析如圖所示，由直線AC與水平方向成45°角以及小球受力平衡可得：qvB=$\sqrt{2}$Eq=$\sqrt{2}$mg；故磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為：B=$\frac{\sqrt{2}mg}{q{v}_{0}}$，故C正確；
D、若將電場(chǎng)方向改為豎直向上，場(chǎng)強(qiáng)大小不變，則：電場(chǎng)力正好與重力平衡，小球相當(dāng)于只受洛倫茲力作用，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：qvB=$\sqrt{2}$mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，可得：R=$\frac{{\sqrt{2}v}^{2}}{2g}$，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查受重力作用的帶電小球在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要對(duì)小球進(jìn)行受力分析，明確每個(gè)力由哪些物理量來決定；解題的關(guān)鍵是要知道小球速度的變化會(huì)影響洛倫茲力，所以小球要做直線運(yùn)動(dòng)就一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)．