Question

6．如圖一質(zhì)點靜止于A點，第一次質(zhì)點從A點由靜止開始做加速度為5m/s²的勻加速直線運動，2秒后改做勻速直線運動，再經(jīng)9秒到B點；第二次質(zhì)點從A點由靜止開始仍以5m/s²的加速度做勻加速直線運動，4秒后改做勻減速直線運動，到B點時速度和第一次相同．求：

（1）A、B兩點間的距離
（2）第二次質(zhì)點從A到B的時間和減速階段加速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)第一次運動過程，AB兩點間的距離為勻加速和勻速運動的位移之和，結(jié)合位移時間關(guān)系式求解；
（2）根據(jù)速度位移關(guān)系求出勻減速運動的加速度，再由速度時間關(guān)系式求出勻減速運動的時間，即可求出第二次質(zhì)點從A到B的時間；

解答 解：（1）第一次勻加速運動的末速度$v={a}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}$
${x}_{AB}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{0}^{\;}{t}_{1}^{2}+（{a}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}）{t}_{2}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)：${x}_{AB}^{\;}=\frac{1}{2}×5×{2}_{\;}^{2}+（5×2）×9$
解得${x}_{AB}^{\;}=100m$    
（2）第二次勻加速階段的位移：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{0}^{\;}{t}_{3}^{2}=\frac{1}{2}×5×{4}_{\;}^{2}m=40m$
到達B點速度${v}_{B}^{\;}={a}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}$
第二次勻加速運動的末速度${v}_{1}^{\;}={a}_{0}^{\;}{t}_{3}^{\;}$
勻減速運動過程根據(jù)速度位移關(guān)系式有
${v}_{B}^{2}-{v}_{1}^{2}=2a（{x}_{AB}^{\;}-{x}_{1}^{\;}）$
即$（{a}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}）_{\;}^{2}-（{a}_{0}^{\;}{t}_{3}^{\;}）_{\;}^{2}=2a（{x}_{AB}^{\;}-{x}_{1}^{\;}）$
代入數(shù)據(jù)：$（5×2）_{\;}^{2}-（5×4）_{\;}^{2}=2a（100-40）$
解得a=-2.5m/s²   
勻減速運動的時間：${t}_{4}^{\;}=\frac{{v}_{B}^{\;}-{v}_{1}^{\;}}{a}=\frac{{a}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}-{a}_{0}^{\;}{t}_{3}^{\;}}{a}$=$\frac{5×2-5×4}{-2.5}s=4s$
t=t₃+t₄=4+4=8s   
答：（1）A、B兩點間的距離為100m
（2）第二次質(zhì)點從A到B的時間為8s，減速階段加速度的大小為$2.5m/{s}_{\;}^{2}$

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學(xué)公式，并能靈活運用，理清運動過程中速度之間的關(guān)系和位移之間的關(guān)系很關(guān)鍵．