Question

4．如圖所示，在紙面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域中充滿了垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一點(diǎn)電荷從圖中A點(diǎn)以速度v₀垂直磁場(chǎng)射入，速度方向與半徑方向的夾角為30°．當(dāng)該電荷離開磁場(chǎng)時(shí)，速度方向剛好改變了180°．不計(jì)電荷的重力，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 該點(diǎn)電荷離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線通過(guò)O點(diǎn)
• B． 該點(diǎn)電荷的比荷為$\frac{2{v}_{0}}{BR}$
• C． 該點(diǎn)電荷在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{πR}{3{v}_{0}}$
• D． 該點(diǎn)電荷在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{πR}{2{v}_{0}}$

Answer 1

分析 根據(jù)電荷在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)180°和電荷在磁場(chǎng)中在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)作出電荷在磁場(chǎng)中的運(yùn)運(yùn)軌跡，根據(jù)已知條件由幾何關(guān)系和洛倫茲力提供向心力推導(dǎo)即可．

解答 解：如圖所示，點(diǎn)電荷在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系作出點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)軌跡有：
電荷在電場(chǎng)中剛好運(yùn)動(dòng)$\frac{T}{2}$，電荷做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=Rsin30°=$\frac{1}{2}$R，所以有：
A、如圖，電荷離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向與進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向相反，其反向延長(zhǎng)線不通過(guò)O點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qv₀B=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{r}$，所以：$\frac{q}{m}=\frac{{v}_{0}}{rB}=\frac{2{v}_{0}}{RB}$，故B正確；
CD、由圖知該電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{1}{2}T=\frac{1}{2}•\frac{2πr}{{v}_{0}}=\frac{πR}{2{v}_{0}}$，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 正確的判斷帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，利用幾何關(guān)系求運(yùn)動(dòng)半徑，洛倫茲力提供向心力是解決本題的關(guān)鍵．