Question

12．如圖所示，CD、EF是兩條水平放置的阻值可忽略的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L，在水平導(dǎo)軌的左側(cè)存在一方向垂直導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場范圍為兩導(dǎo)軌間且寬度為d的矩形區(qū)域，導(dǎo)軌的右端接有一阻值為R的電阻，左端與一彎曲的光滑軌道平滑連接，將一阻值為r，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒從彎曲軌道上h高處由靜止釋放，導(dǎo)體棒最終恰好停在磁場的右邊界處，已知導(dǎo)體棒兩端與水平導(dǎo)軌接觸良好，且動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 電阻R的最大電流為$\frac{BL\sqrt{2gh}}{R}$
• B． 流過電阻R的電荷量為$\frac{BLd}{R+r}$
• C． 導(dǎo)體棒兩端的最大電壓為BL$\sqrt{2gh}$
• D． 電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{R}{R+r}$（mgh-μmgd）

Answer 1

分析 金屬棒在彎曲軌道下滑時(shí)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理可以求出金屬棒到達(dá)水平面時(shí)的速度，由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢，然后求出感應(yīng)電流；由q=$\frac{△Φ}{R+r}$可以求出流過電阻R的電荷量；根據(jù)歐姆定律計(jì)算導(dǎo)體棒兩端的最大電壓；克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱，由動(dòng)能定理（或能量守恒定律）可以求出克服安培力做功，得到電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：A、金屬棒下滑過程中，由機(jī)械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，金屬棒到達(dá)水平面時(shí)的速度 v=$\sqrt{2gh}$，金屬棒到達(dá)水平面后進(jìn)入磁場受到向左的安培力做減速運(yùn)動(dòng)，則導(dǎo)體棒剛到達(dá)水平面時(shí)的速度最大，所以最大感應(yīng)電動(dòng)勢為 E=BLv，最大的感應(yīng)電流為 I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BL\sqrt{2gh}}{R+r}$，故A錯(cuò)誤；
B、流過電阻R的電荷量 q=$\frac{△Φ}{R+r}=\frac{BLd}{R+r}$，故B正確；
C、導(dǎo)體棒兩端的最大電壓為U=IR=$\frac{BLR\sqrt{2gh}}{R+r}$，C錯(cuò)誤；
金屬棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，由動(dòng)能定理得：mgh-W_B-μmgd=0，則克服安培力做功：W_B=mgh-μmgd，所以整個(gè)電路中產(chǎn)生的焦耳熱為 Q=W_B=mgh-μmgd，二者的電流強(qiáng)度相等，根據(jù)Q_R=I²Rt可得R上產(chǎn)生的焦耳熱：Q_R=$\frac{R}{R+r}$（mgh-μmgd），故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．