Question

18．如圖所示，電容器固定在一個絕緣座上，絕緣座放在光滑水平面上，平行板電容器板間距離為d，右極板有一小孔，通過孔有絕緣桿，左端固定在左極板上，電容器極板連同底座、絕緣桿總質(zhì)量為M．給電容器充電后，有一質(zhì)量為m的帶正電環(huán)恰套在桿上以某一速度v₀對準(zhǔn)小孔向左運(yùn)動，設(shè)帶電球不影響電容器板間電場的分布．帶電環(huán)進(jìn)入電容器后距左極板的最小距離為$\fracbkcldhu{2}$，試求：
（1）帶電環(huán)與左極板相距最近時的速度v；
（2）此過程中電容器移動的距離x；
（3）此過程中電勢能的變化量Ep．

Answer 1

分析 （1）帶電環(huán)與極板間相距最近時兩者速度相等，選取帶電環(huán)與電容器構(gòu)成的系統(tǒng)作為研究對象，根據(jù)動量守恒定律，即可求出帶電環(huán)與左極扳相距最近時的速度大��；
（2）結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求解電容器移動的距離；
（3）在此過程，系統(tǒng)中，帶電小環(huán)動能減少，電勢能增加，同時電容器等的動能增加，系統(tǒng)中減少的動能全部轉(zhuǎn)化為電勢能．

解答 解：（1）帶電環(huán)進(jìn)入電容器后在電場力的作用下做初速度為v₀的勻減速直線運(yùn)動，而電容器則在電場力的作用下做勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)它們的速度相等時，帶電環(huán)與電容器的左極板相距最近，由系統(tǒng)動量守恒定律可得：mv₀=（M+m）v
解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$
（2）該過程中電容器向左做勻加速直線運(yùn)動根據(jù)運(yùn)動學(xué)基本公式得：
$\frac{v}{2}t=s$，
環(huán)向左做勻減速直線運(yùn)動，由公式得：$\frac{v+{v}_{0}}{2}t=s′$
根據(jù)位移關(guān)系有$s′-s=\frac03xlz2y{2}$，
解得：s=$\frac{md}{2（M+m）}$
（3）在此過程，系統(tǒng)中，帶電小環(huán)動能減少，電勢能增加，同時電容器等的動能增加，系統(tǒng)中減少的動能全部轉(zhuǎn)化為電勢能．
所以：${E}_{P}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$
聯(lián)立得：E_P=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（m+M）}$
答：（1）帶電環(huán)與左極板相距最近時的速度v為$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$；
（2）此過程中電容器移動的距離s為$\frac{md}{2（M+m）}$．
（3）此過程中電勢能的變化量為$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（m+M）}$．

點(diǎn)評 考查動量守恒定律與動能定理的應(yīng)用，注意動量守恒定律的守恒條件與方向性，并掌握動能定理的功的正負(fù)