Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量m=1kg的小滑塊(體積很小，可視為質(zhì)點(diǎn))靜止在水平軌道上的A點(diǎn)，在水平向右的恒定拉力F=4N的作用下，從A點(diǎn)開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，F作用一段時(shí)間t后撤去，滑塊繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R＝0.3m的光滑豎直圓形軌道，在圓軌道上運(yùn)行一周后從B處的出口（未畫出，且入口和出口稍稍錯(cuò)開）出來(lái)后向C點(diǎn)滑動(dòng)，C點(diǎn)右側(cè)有一壕溝，C、D兩點(diǎn)的豎直高度h＝0.2m，水平距離s＝0.6 m。已知滑塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力剛好為滑塊重力的3倍，BC長(zhǎng)為L＝2m，小滑塊與水平軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/ s 2

(1) 求小滑塊通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)P的速度大小

(2) 試通過(guò)計(jì)算判斷小滑塊能否到達(dá)壕溝的右側(cè)

(3) 若AB段光滑，水平拉力F的作用時(shí)間范圍可變，要使小滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，既不脫離豎直圓軌道，又不掉進(jìn)壕溝，試求水平拉力F作用時(shí)間t的范圍

Answer 1

【答案】（1） （2）不能（3）或或

【解析】

(1)在P點(diǎn)由牛頓第二定律可得：

代入數(shù)據(jù)解得：；

(2)從P到B由機(jī)械能守恒得：

從B到C由動(dòng)能定理得：

由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：

聯(lián)立解得：

所以小滑塊不能到達(dá)壕溝的右側(cè)；

(3) 第一種情形

恰好運(yùn)動(dòng)到豎直圓的最右側(cè)，則

由動(dòng)量定理得：

解得：

所以

第二種情形：恰好通過(guò)最高點(diǎn)

解得：

又恰好運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)

解得：

所以

第三種情形：

所以

所以s。