Question

4．某汽車的質(zhì)量為5 000kg，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60kW，在水平公路上勻速行駛時(shí)所受阻力為5000N，則求：
（1）汽車行駛中能達(dá)到的最大速度．
（2）若汽車以額定功率啟動(dòng)，速度達(dá)到v₁=10m/s時(shí)的加速度大�。�
（3）若汽車以1m/s²的恒定的加速度啟動(dòng)，則勻加速階段所能持續(xù)的時(shí)間是多久？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，根據(jù)P=fv_m得出汽車行駛的最大速度．
（2）根據(jù)P=Fv求出汽車的牽引力，結(jié)合牛頓第二定律求出汽車的加速度．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結(jié)合P=Fv求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)汽車在額定功率下勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，
P_額=Fv_m，F(xiàn)=f_阻
代入數(shù)據(jù)解得：v_m=12m/s．
（2）當(dāng)v=10m/s時(shí)，P_額=F₁v₁，
解得牽引力為：${F}_{1}=\frac{{P}_{額}}{{v}_{1}}=\frac{60000}{10}N=6000N$，
根據(jù)牛頓第二定律得：F₁-f_阻=ma₁，
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=0.2m/s²．
（3）汽車勻加速啟動(dòng)時(shí)的牽引力設(shè)為F₂，勻加速階段末的速度設(shè)為v₂，則有：
F₂-f_阻=ma₂，
在勻加速階段末有：P_額=F₂v₂
又v=a₂t，
代入數(shù)據(jù)解得：t=6s．
答：（1）汽車行駛中能達(dá)到的最大速度為12m/s；
（2）若汽車以額定功率啟動(dòng)，速度達(dá)到v₁=10m/s時(shí)的加速度大小為0.2m/s²．
（3）勻加速階段所能持續(xù)的時(shí)間是6s．

點(diǎn)評 本題考查了機(jī)車的啟動(dòng)問題，知道功率與牽引力、速度的關(guān)系，理清汽車在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大．