Question

如圖所示，有一條沿順時(shí)針方向勻速傳送的傳送帶，恒定速度v=4m/s，傳送帶與水平面的夾角θ=37°，現(xiàn)將質(zhì)量m=1kg的小物塊輕放在其底端（小物塊可視作質(zhì)點(diǎn)），與此同時(shí)，給小物塊沿傳送帶方向向上的恒力F=10N，經(jīng)過一段時(shí)間，小物塊上到了離地面高為h=2.4m的平臺(tái)上．已知物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
問：（1）物塊從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)上所用的時(shí)間？
（2）若在物塊與傳送帶達(dá)到相同速度時(shí)，立即撤去恒力F，計(jì)算小物塊還需經(jīng)過多少時(shí)間離開傳送帶以及離開時(shí)的速度？

Answer 1

分析：（1）先假設(shè)傳送帶足夠長(zhǎng)，對(duì)滑塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解出加速的位移和時(shí)間，根據(jù)位移判斷是否有第二個(gè)過程，當(dāng)速度等于傳送帶速度后，通過受力分析，可以得出物體恰好勻速上滑，最后得到總時(shí)間；
（2）若在物品與傳送帶達(dá)到同速瞬間撤去恒力F，先受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．

解答：解：（1）物品在達(dá)到與傳送帶速度v=4m/s相等前，有：
F+μmgcos37°-mgsin37°=ma₁
解得a₁=8m/s²
由v=a₁t₁，t₁=0.5s
位移x1=

v2

2a1

=1m．
隨后，有：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma₂
解得a₂=0，即滑塊勻速上滑
位移x2=

H

sin37°

=4m
t2=

x2

v

=

x-x1

v

=0.75s
總時(shí)間為：t=t₁+t₂=1.25s
即物品從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)上所用的時(shí)間是1s．
（2）在物品與傳送帶達(dá)到同速瞬間撤去恒力F，
根據(jù)牛頓第二定律，有
μmgcos37°-mgsin37°=ma₃
解得：a₃=-2m/s²
假設(shè)物品向上勻減速到速度為零時(shí)，通過的位移為x=

v2

2a3

=4m＞x₂
即物體速度為減為零時(shí)已經(jīng)到達(dá)最高點(diǎn)；
由x2=vt3+

1

2

 a3t3 2
解得：t₃=1s
v′=v+a₃t₃=4-2×1=2m/s
答：：（1）物塊從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)上所用的時(shí)間為1.25s；
（2）若在物塊與傳送帶達(dá)到相同速度時(shí)，立即撤去恒力F，小物塊還需經(jīng)過1s離開傳送帶，離開時(shí)的速度為2m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．