Question

【題目】一個(gè)豎直放置的光滑圓環(huán)，半徑為R，c、e、b、d分別是其水平直徑和豎直直徑的端點(diǎn)。圓環(huán)與一個(gè)光滑斜軌相接，如圖所示。一個(gè)質(zhì)量為m可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從與d點(diǎn)高度相等的a點(diǎn)從斜軌上無初速下滑。從切點(diǎn)進(jìn)入圓形軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)（重力加速度為g）則（　　）

A.滑塊對(duì)軌道最大壓力為5mg

B.滑塊恰能到達(dá)d點(diǎn)

C.滑塊會(huì)在距b點(diǎn)豎直高度處與軌道分離

D.要滑塊一直不脫離軌道可只將bc段改為粗糙程度相同的軌道，摩擦系數(shù)一定大于

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

A. 從a到b，根據(jù)動(dòng)能定理可得：

在b點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可得：

解得：

根據(jù)牛頓第三定律可得，對(duì)軌道的最大壓力為5mg，故A正確；
B. 滑塊恰好到達(dá)d點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得：

解得：

從a到d，根據(jù)動(dòng)能定理可知，到達(dá)d點(diǎn)的速度為零，故不可能達(dá)到d點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；
C. 設(shè)滑塊與軌道分離的位置與圓心的連線和豎直方向的夾角為θ，則

在分離點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可得：

聯(lián)立解得

故分離時(shí)距b點(diǎn)的距離

故C正確；
D. 要滑塊一直不脫離軌道，則滑塊最高到達(dá)c點(diǎn)，故在滑動(dòng)過程中一定有摩擦力做功，故可只將bc段改為粗糙程度相同的軌道，根據(jù)動(dòng)能定理可得

解得

從b到c滑動(dòng)過程中，由于速度減小，滑塊與軌道間的作用力減小，故所需的摩擦因數(shù)必須大于，故D正確；
故選：ACD。