Question

2．在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實驗中，采用如圖1所示的實驗裝置，小車的質(zhì)量用M表示，盤及盤中砝碼的質(zhì)量用m表示，小車的加速度可由小車后面拉動的紙帶經(jīng)打點(diǎn)計時器打出的點(diǎn)計算得到．

（1）當(dāng)M與m的大小關(guān)系滿足M＞＞m時，才可以認(rèn)為繩對小車的拉力大小等于盤及盤中砝碼的總重力．
（2）一組同學(xué)在探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系時，保持盤及盤中砝碼的質(zhì)量一定，改變小車及車中砝碼的質(zhì)量，測出相應(yīng)的加速度．在分析處理時，該組同學(xué)產(chǎn)生分歧：甲同學(xué)認(rèn)為應(yīng)該根據(jù)實驗中測得的數(shù)據(jù)作出小車加速度a與其質(zhì)量M的圖象，乙同學(xué)則認(rèn)為應(yīng)該作出a與其質(zhì)量倒數(shù)$\frac{1}{M}$的圖象．為了比較容易地得出加速度a與質(zhì)量M的關(guān)系，你認(rèn)為同學(xué)乙（填“甲”、“乙”）的方案更合理．
（3）甲同學(xué)在探究加速度與力的關(guān)系時，根據(jù)測量數(shù)據(jù)作出a-F圖線，如圖2所示，則實驗存在的問題是平衡摩擦力時木板傾角過大．
（4）如圖3所示為打點(diǎn)計時器打出的一條紙帶，圖中A、B、C、D、E等是按時間順序先后打出的計數(shù)點(diǎn)（相鄰兩個計數(shù)點(diǎn)間有四個點(diǎn)未畫出）．用刻度尺量出AB、DE之間的距離分別為0.84cm和2.40cm，那么小車的加速度大小是0.52m/s²．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）要求在什么情況下才可以認(rèn)為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力，需求出繩子的拉力，而要求繩子的拉力，應(yīng)先以整體為研究對象求出整體的加速度，再以M為研究對象求出繩子的拉力，通過比較繩對小車的拉力大小和盤和盤中砝碼的重力的大小關(guān)系得出只有m＜＜M時才可以認(rèn)為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力．
（2）反比例函數(shù)圖象是曲線，而根據(jù)曲線很難判定出自變量和因變量之間的關(guān)系；正比例函數(shù)圖象是過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，就比較容易判定自變量和因變量之間的關(guān)系．
（3）實驗時要平衡摩擦力，根據(jù)實驗注意事項分析圖示圖象然后答題．
（4）應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動的推論求出小車的加速度．

解答 解：（1）由牛頓第二定律得，對M、m組成的系統(tǒng)：mg=（M+m）a，對M：F_拉=Ma，解得：F_拉=$\frac{Mmg}{M+m}$=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，當(dāng)M＞＞m時，F(xiàn)_拉≈mg，即小車的質(zhì)量遠(yuǎn)大于砝碼和盤的總質(zhì)量，繩子的拉力近似等于砝碼和盤的總重力，因此實驗時要保證：M＞＞m．
（2））由牛頓第二定律得：F=Ma，a=$\frac{1}{M}$F，由此可知，與M成反比，反比例函數(shù)圖象是曲線，a與$\frac{1}{M}$成正比，
a-$\frac{1}{M}$圖象是正比例函數(shù)圖象，為方便實驗數(shù)據(jù)處理，應(yīng)作出：a-$\frac{1}{M}$圖象，乙同學(xué)的方案合理．
（3）由圖示a-F圖象可知，圖象在a軸上有截距，即：當(dāng)F=0時加速度不為零，小車受到的合外力不為零，
這是平衡摩擦力時過度，木板傾角過大造成的．
（4）由于每相鄰兩個計數(shù)點(diǎn)間還有4個點(diǎn)沒有畫出，相鄰的計數(shù)點(diǎn)間的時間間隔：t=0.02s×5=0.1s，
由勻變速直線運(yùn)動的推論：△x=at²可知，小車的加速度：a=$\frac{DE-AB}{3{t}^{2}}$=$\frac{0.0240-0.0084}{3×0．{1}^{2}}$=0.52m/s²．
故答案為：（1）M＞＞m；（2）乙；（3）平衡摩擦力時木板傾角過大；（4）0.52．

點(diǎn)評 該實驗是探究加速度與力、質(zhì)量的三者關(guān)系，研究三者關(guān)系必須運(yùn)用控制變量法．
對于實驗我們要清楚每一項操作存在的理由．比如為什么要平衡摩擦力，為什么要先接通電源后釋放紙帶等．
解決實驗問題首先要掌握該實驗原理，了解實驗的操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項．其中平衡摩擦力的原因以及做法在實驗中應(yīng)當(dāng)清楚．