Question

在圖示區(qū)域中，χ軸上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里，大小為 B，今有一質(zhì)子以速度v₀由Y軸上的A點(diǎn)沿Y軸正方向射人磁場(chǎng)，質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后從C點(diǎn)進(jìn)入χ軸下方的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域中，在C點(diǎn)速度方向與χ軸正方向夾角為 45°，該勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度大小為E，方向與Y軸夾角為45°且斜向左上方，已知質(zhì)子的質(zhì)量為 m，電量為q，不計(jì)質(zhì)子的重力，（磁場(chǎng)區(qū)域和電場(chǎng)區(qū)域足夠大）：
（1）畫出質(zhì)子從A點(diǎn)出發(fā)到第四次穿越χ軸運(yùn)動(dòng)過(guò)程的軌跡示意圖
（2）求C點(diǎn)的坐標(biāo)
（3）求出質(zhì)子從A點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到第三次穿越χ軸經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子受到的電場(chǎng)力與電場(chǎng)線在同一條直線上，在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)情況可以畫出粒子的運(yùn)動(dòng)的軌跡；
（2）根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)的軌跡和粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的半徑的大小可以求得粒子在C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）粒子在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)的軌跡逐個(gè)分析可以求得粒子每次運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的大小．

解答：解：（1）粒子的運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)情況可以畫出粒子的運(yùn)動(dòng)的軌跡．
（2）xc=-R(1+

2

2

)=-

mv0

qB

(1+

2

2

)
（3）從A到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1=

π+ 1 4 π

2π

2πm

qB

=

5πm

4qB

質(zhì)子在電場(chǎng)中先作減速運(yùn)動(dòng)并使速度減為零，然后反向運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=2

v0

qE/m

=

2mv0

qE

從C到D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t3=

π 2

2π

?

2πm

qB

=

πm

2qB

質(zhì)子從A出發(fā)第三次穿過(guò)Χ軸的時(shí)間為t=t1+t2+t3=

5πm

4qB

+

2mv0

qE

+

πm

2qB

=

2mv0

qE

+

7πm

4qB

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了．