Question

5．如圖所示，“n”金屬導軌水平放置，寬為L=0.50m，電阻大小不計．在導軌間長d=0.8m的區(qū)域內(nèi)，存在方向垂直導軌平面向下的勻強磁場，磁感應強度B=2.0T．質(zhì)量m=4.0kg、電阻R₀=0.05Ω的金屬棒CD水平置于導軌上，與軌道之間的動摩擦因數(shù)為0.25，初始位置與磁場區(qū)域的左邊界相距s=0.2m，用一根輕質(zhì)絕緣的細繩水平繞過定滑輪與CD捧相連．現(xiàn)用一個恒力F=50N豎直向下作用于細繩A端，CD棒由靜止開始運動，運動過程中CD棒始終保持與導軌垂直，g取10m/s²．求：
（1）CD棒剛進入磁場時所受的安培力的大��；
（2）CD棒通過磁場的過程中流其橫截面的電量q；
（3）CD棒在磁場中運動的過程中電路中所產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）由動能定理求得進入磁場時的速度，然后由法拉第電磁感應定律求得電動勢，再根據(jù)電路歐姆定律求得電流，進而得到安培力；
（2）分析CD棒在磁場中的受力情況，由受力平衡得到運動時間，進而得到電量；
（3）直接由焦耳定律即可求得焦耳熱．

解答 解：（1）進入磁場前，在水平方向上金屬棒受拉力F，摩檫力f的作用做勻加速直線運動；
設CD棒剛進入磁場時的速度為v，則由動能定理可得：$Fs-fs=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$；
所以，$v=\sqrt{\frac{2（F-f）s}{m}}=\sqrt{\frac{2（F-μmg）s}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×（50-0.25×4×10）×0.2}{4}}m/s=2m/s$；
所以，由法拉第電磁感應定律可知：CD棒剛進入磁場時，電動勢E=BLv=2×0.5×2V=2V，所以，通過CD棒的電流$I=\frac{E}{{R}_{0}}=40A$；
那么CD棒受到的安培力F_安=BIL=2×40×0.5N=40N；
（2）CD棒剛進入磁場時，由F=f+F_安，所以，CD棒受力平衡，CD棒在磁場中做勻速直線運動；
那么，CD棒通過磁場的時間$t=\fracpjvxlxp{v}=\frac{0.8}{2}s=0.4s$，所以，CD棒通過磁場的過程中流其橫截面的電量q=It=40×0.4C=16C；
（3）由焦耳定律可得：CD棒在磁場中運動的過程中電路中所產(chǎn)生的焦耳熱Q=I²Rt=40²×0.05×0.4J=32J；
答：（1）CD棒剛進入磁場時所受的安培力的大小為40N；
（2）CD棒通過磁場的過程中流其橫截面的電量q為16C；
（3）CD棒在磁場中運動的過程中電路中所產(chǎn)生的焦耳熱Q為32J．

點評 閉合電路在磁場中的運動問題，一般先通過法拉第電磁感應定律求得電動勢，然后根據(jù)電路由歐姆定律求得電流，進而得到安培力，即可進行受力分析，討論運動情況，進而求得外力、做功等問題．