Question

7．經(jīng)典電磁理論認(rèn)為：當(dāng)金屬導(dǎo)體兩端電壓穩(wěn)定后，導(dǎo)體中產(chǎn)生恒定電場(chǎng)，這種恒定電場(chǎng)的性質(zhì)與靜電場(chǎng)相同．由于恒定電場(chǎng)的作用，導(dǎo)體內(nèi)自由電子定向移動(dòng)的速率增加，而運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)與導(dǎo)體內(nèi)不動(dòng)的粒子發(fā)生碰撞從而減速，因此自由電子定向移動(dòng)的平均速率不隨時(shí)間變化．金屬電阻反映的是定向運(yùn)動(dòng)的自由電子與不動(dòng)的粒子的碰撞．假設(shè)碰撞后自由電子定向移動(dòng)的速度全部消失，碰撞時(shí)間不計(jì)．
某種金屬中單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)量為n，自由電子的質(zhì)量為m，帶電量為e．現(xiàn)取由該種金屬制成的長(zhǎng)為L(zhǎng)，橫截面積為S的圓柱形金屬導(dǎo)體，將其兩端加上恒定電壓U，自由電子連續(xù)兩次與不動(dòng)的粒子碰撞的時(shí)間間隔平均值為t₀．如圖所示．
（1）求金屬導(dǎo)體中自由電子定向運(yùn)動(dòng)受到的電場(chǎng)力大小；
（2）求金屬導(dǎo)體中的電流I；
（3）電阻的定義式為R=$\frac{U}{I}$，電阻定律R=ρ$\frac{I}{S}$是由實(shí)驗(yàn)得出的．事實(shí)上，不同途徑認(rèn)識(shí)的物理量之間存在著深刻的本質(zhì)聯(lián)系，請(qǐng)從電阻的定義式出發(fā)，推導(dǎo)金屬導(dǎo)體的電阻定律，并分析影響電阻率ρ的因素．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)U=Ed可求得電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，再根據(jù)F=Eq可求得電場(chǎng)力；
（2）根據(jù)動(dòng)量定理可明確速度大小，再根據(jù)電流的微觀表達(dá)式進(jìn)行分析，從而求出電流與電壓等因素的關(guān)系；
（3）根據(jù)電阻的定義式進(jìn)行分析，明確電阻的微觀表達(dá)式，從而求出決定電阻率的因素．

解答 解：（1）恒定電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)    $E=\frac{U}{L}$
則自由電子所受電場(chǎng)力  $F=Ee=\frac{Ue}{L}$
（2）設(shè)電子在恒定電場(chǎng)中由靜止加速的時(shí)間為t₀時(shí)的速度為v，由動(dòng)量定理：Ft₀=mv-0
解得$v=\frac{{Ue{t_0}}}{mL}$
電子定向移動(dòng)的平均速率 $\overline v=\frac{0+v}{2}=\frac{{Ue{t_0}}}{2mL}$
金屬導(dǎo)體中產(chǎn)生的電流$I=\frac{q}{t}$
則可得：I=$\frac{nS\overline vte}{t}$=$neS\overline v$=$\frac{{nSU{e^2}{t_0}}}{2mL}$
（3）由電阻定義式    $R=\frac{U}{I}$=$\frac{U}{{\frac{{nSU{e^2}{t_0}}}{2mL}}}$=$\frac{2mL}{{n{e^2}{t_0}S}}$
$\frac{2m}{{n{e^2}{t_0}}}$為定值，此定值即為電阻率ρ，所以$R=ρ\frac{L}{S}$
電阻率影響因素有：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)自由電子的數(shù)目n，電子在恒定電場(chǎng)中由靜止加速的平均時(shí)間t₀
答：（1）金屬導(dǎo)體中自由電子定向運(yùn)動(dòng)受到的電場(chǎng)力大小為$\frac{Ue}{L}$；
（2）求金屬導(dǎo)體中的電流I為$\frac{{nSU{e^2}{t_0}}}{2mL}$
（3）電阻率影響因素有：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)自由電子的數(shù)目n，電子在恒定電場(chǎng)中由靜止加速的平均時(shí)間t₀

點(diǎn)評(píng) 本題考查電阻及電流的微觀意義，要求能準(zhǔn)確應(yīng)用電場(chǎng)的性質(zhì)，明確電源在導(dǎo)線兩端表成勻強(qiáng)電場(chǎng)，從而根據(jù)電場(chǎng)的性質(zhì)分析電流和電阻的微觀意義，本題結(jié)合靜電場(chǎng)和電流，對(duì)學(xué)生要求較高．