Question

【題目】如圖所示，B點(diǎn)為水平平臺(tái)的最右端，平臺(tái)右下方適當(dāng)位置有一傾角的斜坡。質(zhì)量M=300g的小球P靜放在B點(diǎn)，小球Q靜放在水平面上的A點(diǎn)，A、B的距離s=4.5m。小球Q在水平恒力F的作用下以a=4m/s2的加速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩小球接觸前的瞬間撤去F，兩球碰撞后球Q的動(dòng)能減少為原來的四分之一，并剛好可以回到A點(diǎn)，球P落到斜坡上的C點(diǎn)，彈起后沿水平方向飛出，落到斜坡上的D點(diǎn)。若兩球可視為質(zhì)點(diǎn)，兩球碰撞過程、球P與斜坡的碰撞過程中均沒有能量損失，碰撞時(shí)間極短，重力加速度g取10m/s2，求：

（1）撤去F的瞬間，球Q的速度大小v0；

（2）力F的大��；

（3）C、D兩點(diǎn)間的距離L。

Answer 1

【答案】（1）6m/s；（2）0.5N；（3）4.8m

【解析】

（1）由勻變速運(yùn)動(dòng)公式得

代入數(shù)據(jù)得

（2）設(shè)水平面對(duì)球Q的摩擦力大小為f，球Q的質(zhì)量為m，球Q從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，由牛頓第二定律得：

F-f=ma

設(shè)兩球碰撞后球Q、P的速度分別為v1、v2，由題意可知

取v0方向?yàn)檎�，兩球碰撞過程由動(dòng)量守恒定律得

由題意得

球Q從B點(diǎn)到A點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得

聯(lián)立各式并代入數(shù)據(jù)得

F=0.5N

（3）由題意可知，球P從斜坡上彈起速度與斜坡間的夾角為θ，由于碰撞過程沒有能量損失且時(shí)間極短，故球P與斜坡碰撞前后速度大小相等，碰前速度方向與斜坡間的夾角也為θ

設(shè)球P落到C點(diǎn)的速度大小為v，球P從B點(diǎn)拋出，運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得

球P從C點(diǎn)彈起后以初速度v做平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)D點(diǎn)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：

聯(lián)立各式并代入數(shù)據(jù)得

L=4.8m