Question

【題目】翼型飛行器有很好的飛行性能，其原理是通過對(duì)降落傘的調(diào)節(jié)，使空氣升力和空氣阻力都受到影響，同時(shí)通過控制動(dòng)力的大小而改變飛行器的飛行狀態(tài)。已知飛行器的動(dòng)力F始終與飛行方向相同，空氣升力F1與飛行方向垂直，大小與速度的平方成正比，即F1=C1v2；空氣阻力F2與飛行方向相反，大小與速度的平方成正比，即F2=C2v2。其中C1，C2相互影響，可由運(yùn)動(dòng)員調(diào)節(jié)，滿足如圖（甲）所示的關(guān)系。運(yùn)動(dòng)員和裝備的總質(zhì)量為m=90 kg。（重力加速度取g=10m/s2）

(1)若運(yùn)動(dòng)員使飛行器以速度v1=10m/s在空中沿水平方向勻速飛行，如圖（乙）所示。結(jié)合（甲）圖計(jì)算，飛行器受到的動(dòng)力F為多大?

(2)若運(yùn)動(dòng)員使飛行器在空中的某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖（丙）所示，在此過程中調(diào)節(jié)C1=5.0 N·s2/m2，機(jī)翼中垂線和豎直方向夾角為θ=37°，求飛行器做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和速度v2大小。（已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）

Answer 1

【答案】(1)750N；(2)30 m，15 m/s。

【解析】

(1)選飛行器和運(yùn)動(dòng)員為研究對(duì)象，由受力分析可知在豎直方向上

mg=C1

得

C1=3N·s2/m2

由C1，C2關(guān)系圖象可得

C2=2.5N·s2/m2

在水平方向上，動(dòng)力和阻力平衡

F=F2=C2

解得

F=750 N。

(2)設(shè)此時(shí)飛行器飛行速率為v2，所做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，F1與豎直方向夾角為θ，在豎直方向所受合力為零，

水平方向合力提供向心力

聯(lián)立解得

r=30m，v2=15m/s。