Question

【題目】2013年12月15日“嫦娥三號”探測器成功實現(xiàn)“月面軟著陸”．若著陸的最后階段可簡化為三個過程：①探測器從月球表面附近高為H處開始勻減速豎直下落至靜止；②懸停（即處于靜止?fàn)顟B(tài)）；③自由下落至月球表面．為了保證探測器的安全，要求探測器到達(dá)月球表面的速度不能超過vm，月球表面附近的重力加速度為g0，探測器在減速過程中每秒鐘消耗的燃料為△m=pa+q(a為探測器下降的加速度大小，p、q為大于零的常數(shù))．忽略探測器因消耗燃料而引起的質(zhì)量變化．

（1）求探測器懸停位置距月球表面的最大高度hm．

（2）若在（1）中懸停最大高度hm不變的情況下，為使探測器減速下降過程中消耗的燃料質(zhì)量最少，則該過程中探測器的加速度為多大？最低消耗燃料的質(zhì)量m為多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2） ，

【解析】

(1)在“嫦娥三號”探測器自由下落到月球表面的過程中，由vm2=2g0hm，

解得：

(2)探測器從高為H處勻速豎直下降到高為懸停位置的過程中，

由運動學(xué)公式得：

解得：

又消耗燃料的質(zhì)量m=△mt=(pa+q) =(p+)

由上式可知：當(dāng)p=時,即時，所消耗的然料最少.

最低消耗燃料的質(zhì)量: