2009年高考桂林市、崇左市、賀州市、防城港市

聯(lián)合調(diào)研考試

文科數(shù)學

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁。第Ⅱ卷3至4頁�？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。考試時間120分鐘，滿分150分。

參考公式

如果事件、互斥，那么                            球的表面積公式

                              

如果事件、相互獨立，那么                        其中表示球的半徑

                                 球的體積公式

如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么         

次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率           其中表示球的半徑

第Ⅰ卷

注意事項：

1.     答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并貼好條形碼。請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目.

2.     每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，在試題卷上作答無效.

3.     本卷共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

一、選擇題

（1）       已知集合，則

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.      .       .      .

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（2）  在展開式中，含項的系數(shù)是

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       20.      -20.               -120.             120.

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（3）  已知、是不同的平面，、是不同的直線，則下列命題不正確的是

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       若∥則.     若∥則∥

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       若∥，，則.         若則∥.

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（4）  下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是

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      .     .     .     .

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(5)    設(shè)雙曲線的離心率為，且它的一條準線與拋物線

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的準線重合，則此雙曲線的方程為

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.  .  . .

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(6)    函數(shù)的反函數(shù)是

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       .             .

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       .           .

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(7)    對于函數(shù)：①；②；③.有如下兩

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個命題：命題甲：是偶函數(shù)；

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        命題乙：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).

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能使命題甲、乙均為真的所有函數(shù)的序號是

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①②.          ①③.          ②.          ③.

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(8)    有七名同學站成一排找畢業(yè)紀念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學

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要站在一起，則不同的站法有

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       240種.         192種.        96種.        48種.

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(9)    已知向量若與共線，則等于

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       .           .            .         .

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(10)            四面體的外接球球心在上，且，在外接球面上、

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兩點間的球面距離是

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.            .             .        .

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(11)            已知橢圓與雙曲線有相同的焦點和，若是與的等比中項，是與的等差中項，則橢圓的離心率是

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       .          .           .          .

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(12)            設(shè)，函數(shù)的定義域為，值域為.定義“區(qū)間的長度等于”.若區(qū)間的長度的最小值為，則實數(shù)的值為

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       .           .             .          或.

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第Ⅱ卷

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注意事項：

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1.     請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試卷上作答無效.

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2.     本卷共10小題，共90分.

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二、填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分.

（13）以點為圓心并且與圓相外切的圓的方程是       .

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（14）已知等差數(shù)列的前20項的和為100，那么的最大值為         .

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（15）已知實數(shù)、滿足則目標函數(shù)的最大值是            .

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（16）已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足則=        .

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三、    解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)給出文字說明、證明過程及演算步驟.

（17）（本小題滿分10分）

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      已知的內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，向量

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，且∥，為銳角.

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     （Ⅰ）求角的大�。�

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     （Ⅱ）若，求的面積

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（18）（本小題滿分12分）

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      某車間在兩天內(nèi)，每天生產(chǎn)10件某產(chǎn)品，其中第一天、第二天分別生產(chǎn)出了1件、2

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件次品.而質(zhì)檢部門每天要從生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中隨意抽取4件進行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次

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品，則當天的產(chǎn)品不能通過.

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      （Ⅰ）求第一天產(chǎn)品通過檢查的概率；

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      （Ⅱ）求兩天全部通過的概率.

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（19）（本小題滿分12分）

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      在數(shù)列中，為常數(shù)，，且成公比不等

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于1的等比數(shù)列.

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      （Ⅰ）求的值；

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      （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和

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m.sscsoft.com（20）（本小題滿分12分）

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      如圖，在直三棱柱中，90°,,是的中點.

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      （Ⅰ）求異面直線與所成的角；

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      （Ⅱ）若為上一點，且，求二面角的大小.

 

 

 

 

 

（21）（本小題滿分12分）

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      已知函數(shù)是常數(shù)，且當和時，函數(shù)

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取得極值

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（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

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（Ⅱ）若曲線與有兩個不同的交點，求實數(shù)

的取值范圍

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（22）（本小題滿分12分）

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      已知點，點在軸上，點在軸的正半軸上，點在直線上，且

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滿足.

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（Ⅰ）當點在軸上移動時，求點的軌跡的方程；

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（Ⅱ）設(shè)、為軌跡上兩點，且>1, >0,，求實數(shù)，

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使，且.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2009年高考桂林市、崇左市、賀州市、防城港市聯(lián)合調(diào)研考試

試題詳情

評分說明：

1.       第一題選擇題，選對得分，不選、錯選或多選一律得0分.

2.       第二題填空題，不給中間分.

3.       解答與證明題，本答案給出了一種或幾種解法供參考.如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制定相應(yīng)的評分細則.

4.       對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.

5.       解答右側(cè)所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù).

6.       只給整數(shù)分數(shù).

 

一、選擇題

題號

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

答案

C

B

B

D

A

A

C

B

A

C

D

B

 

二、填空題

題號

(13)

(14)

(15)

(16)

答案

25

-30

 

三、解答題

（17）解：（Ⅰ）∵//  ∴………………………1分

              ∴.  即. …………………………3分

              又∵為銳角，∴.  …………………………………………4分

              ∴，∴. …………………………………………………5分

         （Ⅱ）由余弦定理有，解得或

               . ………………………………………………………………………8分

               當時，；當時，

                                              ……………………………………10分

（18）解：（Ⅰ）∵隨意抽取4件產(chǎn)品檢查是隨機事件，而第一天有9件正品.

               ∴第一天通過檢查的概率為. ……………………………5分

         （Ⅱ）同（Ⅰ），第二天通過檢查的概率為. …………………9分

               因第一、第二天是否通過檢查相互獨立， ……………………………10分

               所以，兩天全部通過檢查的概率為. …………12分

（19）解：（Ⅰ）∵為常數(shù)，∴. ………………2分

               ∴.

               又成等比數(shù)列，∴，解得或.…4分

               當時，不合題意，舍去. ∴.  …………………6分

         （Ⅱ）由（Ⅰ）知，. ………………………………………………8分

               ∴ …………10分

               ∴

   …………………………………………12分

（20）解法一：

     （Ⅰ）取的中點，連，則∥，

           ∴或其補角是異面直線與所成的角. ……………………2分

           設(shè)，則，

           .

           ∴. ………………………………4分

           ∵在中，. ……5分

           ∴異面直線與所成的角為. ……………………………6分

     （Ⅱ）連結(jié)，設(shè)是的中點，過點作于，連結(jié)，則

           .又∵平面平面

          ∴平面. ………………………………………………………8分

          而  ∴

          ∴是二面角的平面角. …………………………………9分

          由=，=，，得.……………10分

          即二面角為

          ∴所求二面角為. ………………………………12分

解法二：

（Ⅰ）如圖分別以、、所在的直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標

系. ……………………………………………………………………1分

      設(shè)，則、、、

      、.  ………………………………………………………2分

      ∴，

      ∴. ………………………5分

      ∴異面直線與所成的角為.  ………………………………………6分

（Ⅱ）由題意知點，設(shè)平面的一個法向量為

，

則， ∵，

∴，取，得. ………………8分

易知平面的一個法向量，

      ∴.  …………………………………………11分

      ∴二面角的大小為.  …………………………12分

（21）解：（Ⅰ），  ………………………………………………2分

               依題意，即解得

               ∴ ……………………………………………4分

         （Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲線與有兩個不同的

交點，即在上有兩個不同的實數(shù)解…5分

設(shè)，則， ………7分

由0的或

當時，于是在上遞增；

當時，于是在上遞減. ………………9分

依題意有. …………………11分

∴實數(shù)的取值范圍是. …………………………………12分

（22)解：（Ⅰ）設(shè)點，由得.  …………2分

              由,得，即.  …………… 4分

              又點在軸的正半軸上，∴.故點的軌跡的方程是

. …………………………………………………………6分

（Ⅱ）由題意可知為拋物線：的焦點，且、為過焦點的直線與拋物

線的兩個交點,所以直線的斜率不為. ……………………………………7分

      當直線斜率不存在時，得，不合題意； ……8分

      當直線斜率存在且不為時，設(shè)，代入得

      ，

      則，解得. …………10分

      代入原方程得，由于，所以，由,

      得，∴. ……………………………………………………12分

 

 

 

 

 


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